2022-2023学年浙江省杭州市长河高级中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

• 1．若直线l的一个方向向量为（-1，

  3

  ），则它的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：513引用：28难度：0.8

  解析

• 2．已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（　　）
  

  A．150，15

  B．150，20

  C．200，15

  D．200，20
  组卷：315引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，则AC₁的长为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2 2

  D． 6
  组卷：116引用：10难度：0.9

  解析

• 4．设空间两个单位向量

  OA

  =（m,n,0），

  OB

  =（0，n,p）与向量

  OC

  =（1，1，1）的夹角的余弦值为

  6

  3

  ，则〈

  OA

  ，

  OB

  〉=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线上，且满足

  FP

  =

  PQ

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5

  B． 3

  C． 2

  D．2
  组卷：177引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²，该函数在x=-1时有极值0，则a+b=（　　）

  A．4

  B．7

  C．11

  D．4或11
  组卷：660引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  经过点

  A

  （

  6

  ，

  2

  2

  ）

  ，且与椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  有相同的焦点，则双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 14 - y 2 2 = 1

  B． x 2 13 - y 2 3 = 1

  C． x 2 10 - y 2 6 = 1

  D． x 2 12 - y 2 4 = 1
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知F₁，F₂为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点．点M为椭圆上一点，当∠F₁MF₂取最大值

  π

  3

  时，

  （

  M

  F

  1

  +

  M

  F

  2

  ）

  •

  M

  F

  1

  =

  6

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）点P为直线x=4上一点（且P不在x轴上），过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，点B关于x轴的对称点为B'，连接AB'交x轴于点G．设△AF₂G，△BF₂G的面积分别为S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  组卷：200引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设f（x）=ae^x（x+1），g（x）=x²+bx+2，已知f（x）和g（x）在x=0处有相同的切线．
  （1）求f（x），g（x）的解析式；
  （2）求f（x）在[t,t+1]（t＞-3）上的最小值；
  （3）若对∀x≥-2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：33引用：3难度：0.1

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