2023年江苏省南通市高考数学考前练习试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lnx

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＜

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  - sinx , x ≤ 0

  ，则

  f

  （

  f

  （

  -

  π

  6

  ）

  ）

  =（　　）

  A． 2

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：67引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若

  z

  -

  3

  z

  +

  i

  =

  i

  ，复数z与

  z

  在复平面内对应的点分别为A，B，则|AB|=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D．4
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 4．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（　　）

  A．0.25升

  B．0.5升

  C．1升

  D．1.5升
  组卷：242引用：6难度：0.7

  解析

• 5．古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质．比如，双曲线有如下性质：A，B分别为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点，从C上一点P（异于A，B）向实轴引垂线，垂足为Q，则

  |

  PQ

  |

  2

  |

  |

  AQ

  |

  •

  |

  QB

  |

  为常数．若C的离心率为2，则该常数为（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

• 6．在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，

  AM

  =

  1

  2

  AD

  ，

  AN

  =

  3

  4

  AB

  ，

  CM

  •

  CN

  =9，则

  DM

  •

  DN

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 15 8

  D．3
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

• 7．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=3，M是A₁D₁的中点，点N在棱CC₁上，CN=2NC₁，则平面AMN与侧面BB₁C₁C的交线长为（　　）

  A． 3

  B． 13 2

  C． 2 10 3

  D． 2 13 3
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1的左、右顶点是双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的顶点，C₁的焦点到C₂的渐近线的距离为

  3

  3

  ．直线l：y=kx+t与C₂相交于A，B两点，

  OA

  •

  OB

  =-3
  （1）求证：8k²+t²=1（2）若直线l与C₁相交于P，Q两点，求|PQ|的取值范围．
  组卷：51引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-ax+a²，g（x）=2e^x-1-ax.
  （1）若a=1，证明：曲线y=f（x）与曲线y=g（x）有且仅有一条公切线；
  （2）当x≥1时，f（x）-g（x）≤2ax,求a的取值范围．
  组卷：58引用：1难度：0.3

  解析