2023-2024学年宁夏银川二中高三（上）统练数学试卷（四）（文科）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

• 1．已知（1+i）z=i（i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数

  z

  对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：257引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  log

  2

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（1，2]

  C．{1，2}

  D．{-1，1，2}
  组卷：411引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则

  tan

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A．-7

  B． - 1 7

  C． 1 7

  D．7
  组卷：181引用：8难度：0.7

  解析

• 4．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知2（a₁+a₂）=a₂+a₃=12，则S₅=（　　）

  A．30

  B．31

  C．61

  D．62
  组卷：290引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 3

  C． 2 2 π 3

  D．π
  组卷：166引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，其中AB=BC=BB₁=2，点D是AC的中点，则异面直线AB₁与BD所成角的大小为（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 2
  组卷：199引用：3难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  cosx

  在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：113引用：6难度：0.5

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：极坐标与参数方程]

• 22．以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy.在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且

  P

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，

  Q

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ．由已知曲线C的参数方程为

  x = - 1 2 t

  y = 2 + 3 2 t

  （t为参数）．
  （1）求

  ˆ

  OQ

  的极坐标方程与曲线C的普通方程；
  （2）求曲线C与

  ˆ

  OQ

  交点的极坐标．
  组卷：43引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  1

  a

  |

  +

  |

  x

  -

  a

  |

  ，其中a＞0．
  （1）若f（2）＜a+1，求正实数a的取值范围；
  （2）若对任意的a∈（0，+∞），f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：2引用：1难度：0.5

  解析