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2021-2022学年山东省潍坊市临朐实验中学高二（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知向量
a
=
（
2
，
0
，
1
）
，
b
=
（
3
，
1
，
4
）
，则
a
-
2
b
=（　　）
A．（-4，2，7） B．（-4，-2，-7） C．（4，-2，7） D．（4，2，-7）
组卷：109引用：2难度：0.7
解析
2．已知直线l₁，l₂，l₁的倾斜角为60°．若l₁⊥l₂，则l₂的斜率为（　　）
A．
-
3
3
B．
3
3
C．
-
3
D．
3
组卷：135引用：6难度：0.8
解析
3．在（a+b）ⁿ的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n=（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
组卷：108引用：4难度：0.9
解析
4．现从甲、乙等6名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法有（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
组卷：119引用：1难度：0.7
解析
5．已知直线l₁：mx+2y-m-2=0，l₂：2x+my-4=0．若l₁∥l₂，则实数m=（　　）
A．-2 B．2 C．-2或2 D．0
组卷：130引用：4难度：0.7
解析
6．如图，在四面体OABC中，M在棱OA上，满足
OM
=
2
MA
，N，P分别是BC，MN的中点，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
OP
，则（　　）
A．
OP
=
1
4
a
+
1
4
b
+
1
4
c
B．
OP
=
1
2
a
+
1
3
b
+
1
4
c
C．
OP
=
1
3
a
+
1
4
b
+
1
4
c
D．
OP
=
1
3
a
+
1
2
b
+
1
4
c
组卷：65引用：3难度：0.7
解析
7．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（　　）
A．0.01245 B．0.05786 C．0.02865 D．0.03745
组卷：627引用：8难度：0.9
解析

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四、解答题：（本题共6小题，共70分）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=PC=2，PB=PD，且∠ABC=60°，E为PD的中点．
（1）求证：AC⊥PD；
（2）求二面角E-AC-D的大小；
（3）在侧棱PC上是否存在点F，使得点F到平面AEC的距离为
6
6
？若存在，求出
PF
FC
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：187引用：3难度：0.5
解析
22．已知动直线l垂直于x轴，与椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=
1
交于A，B两点，点P在直线l上，且满足
PA
•
PB
=
-
1
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点
M
（
2
，-
2
）
作直线交曲线C于E，F两点，若点
N
（
2
，
0
）
，求证：直线NE，NF的斜率之和为定值．
组卷：130引用：3难度：0.4
解析