2023-2024学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

• 1．若全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{1}

  C．{5}

  D．{1，3}
  组卷：139引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=2-i,则z（

  z

  +i）的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．6

  D．2
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 3．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P_n=P₀（1+k）ⁿ（k＞-1），其中P_n为预测期人口数，P₀为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1＜k＜0，那么在这期间人口数（　　）

  A．呈上升趋势

  B．呈下降趋势

  C．摆动变化

  D．不变
  组卷：200引用：18难度：0.7

  解析

• 4．已知sin（θ-

  π

  3

  ）=-

  1

  3

  ，则cos（θ+

  7

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 2 2 3

  D．- 2 2 3
  组卷：280引用：3难度：0.8

  解析

• 5．当x=2时，函数f（x）=x³+bx²-12x取得极值，则f（x）在区间[-4，4]上的最大值为（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．32
  组卷：204引用：1难度：0.6

  解析

• 6．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，那么tmin后物体的温度θ（单位：℃），可由公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有60℃的物体，放在15℃的空气中冷却，3分钟以后物体的温度是42℃．则k的值为（精确到0.01）（　　）
  （参考数据：ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）

  A．0.51

  B．0.28

  C．0.17

  D．0.07
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 7．记函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的最小正周期为T，且f（T）=

  3

  2

  ．将y=f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：360引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．各项均为正数的数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁=1，且（S_n+1+1）a_n=（S_n+1）a_n+1对一切n∈N*都成立．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）在a_k和a_k+1之间插入k个数，使这k+2个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为c_k，其中k=1，2，…，n.求数列{c_n}的前n项和．
  组卷：154引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-

  1

  2

  ax²-x（a∈R）
  （1）当a=1时，求证：函数f（x）为减函数；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且lnx₁+λlnx₂＞1+λ恒成立，求正实数λ的取值范围．
  组卷：89引用：1难度：0.2

  解析