2021-2022学年广东省佛山市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要来的．

• 1．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  ．则12是该数列的第（　　）项

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：332引用：2难度：0.8

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• 2．下列函数中，既是奇函数又在R上单调递增的函数是（　　）

  A．y=ex+e-x

  B． y = x + 1 x

  C．y=x3-x

  D．y=x-sinx
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，则（　　）

  A．f（x）在（-∞，-3）上单调递增

  B．f（x）在x=0处取得最大值

  C．f（x）在（0，2）上单调递减

  D．f（x）在x=-3处取得最小值
  组卷：98引用：2难度：0.6

  解析

• 4．某体育场的看台有20排共680个座位，从第二排开始，每一排都比前一排多两个座位，则该看台第一排的座位数为（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设A，B是两个事件，P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论一定成立的是（　　）

  A．P（B|A）P（A|B）=1	B．P（AB）=P（A）P（B）
  C．P（B）≤P（B|A）	D．P（AB）≤P（B|A）
  组卷：184引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h,这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（　　）

  A． 3 14

  B． 5 14

  C． 3 7

  D． 4 7
  组卷：104引用：4难度：0.9

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• 7．对某地区某次数学考试成绩的数据进行分析，甲学校成绩X～N（88，4²），乙学校成绩Y～N（86，2²），丙学校成绩Z～N（85，5²），丁学校成绩M～N（83，3²）．80分以上为优秀分，则优秀率最高的学校是（　　）
  （附：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：34引用：3难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：
  

  日销售量/件	0	1	2	3
  天数	5	10	25	10

  假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．
  （1）求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；
  （2）已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．
  组卷：984引用：6难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=xe^x-alnx-a,其中a＞0．
  （1）若a=2e,求f（x）的极值；
  （2）令函数g（x）=f（x）-ax+a,若存在x₁，x₂使得g（x₁）=g（x₂），证明：

  x

  1

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  e

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  组卷：125引用：1难度：0.4

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