2019年广东省佛山市南海区石门中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

• 1．已知a=2018x+2017，b=2018x+2018，c=2018x+2019，那么a²+b²+c²-ab-bc-ac的值等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：419引用：2难度：0.5

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• 2．已知关于x的不等式组

  5 x + 2 ＞ 3 （ x - 1 ）

  1 2 x ＜ 8 - 3 2 x + 2 a

  有4个整数解，则实数a的取值范围是（　　）

  A．-3＜a≤2

  B．-3≤a≤2

  C．-3＜a≤-2

  D．-3≤a≤-2
  组卷：151引用：1难度：0.7

  解析

• 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
  
  则下面结论中不正确的是（　　）

  A．新农村建设后，种植收入减少

  B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

  C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

  D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
  组卷：206引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某排球队6名场上队员的身高（单位cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为189cm的队员换下场上身高为180cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）

  A．平均数变小，方差变小	B．平均数变小，方差变大
  C．平均数变大，方差变小	D．平均数变大，方差变大
  组卷：77引用：1难度：0.7

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• 5．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60cm,则河流的宽度BC等于（　　）（可能用到的参考数据：sin75°=

  6

  +

  2

  4

  ，tan75°=2+

  3

  ）

  A．120（ 3 -1）m

  B．180（ 2 -1）m

  C．240（ 3 -1）m

  D．30（ 3 +1）m
  组卷：47引用：1难度：0.6

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• 6．如图，一次函数y₁=-x与二次函数y₂=ax²+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y=ax²+（b+1）x+c的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1276引用：7难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t₁小时后，快者追上慢者，若相向而行，则t₂小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（　　）

  A． t 1 t 1 + t 2

  B． t 1 + t 2 t 1

  C． t 1 + t 2 t 1 - t 2

  D． t 1 - t 2 t 1 + t 2
  组卷：413引用：2难度：0.9

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• 8．如图，已知直线y=-

  1

  3

  x+

  10

  与双曲线y=

  k

  x

  （x＞0）交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为（　　）

  A． 9 10

  B． 27 10

  C． 9 10 10

  D． 27 10 10
  组卷：637引用：3难度：0.7

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五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

• 24．如图1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6；点E是对角线BD上一动点，连接CE，作EF⊥CE交AB边于点F，以CE和EF为邻边作矩形CEFG，作其对角线相交于点H．
  （1）①如图2，当点F与点B重合时，CE=

  ，CG=

  ；
    ②如图3，当点E是BD中点时，CE=

  ，CG=

  ；
    （2）在图1，连接BG，当矩形CEFG随着点E的运动而变化时，猜想△EBG的形状？并加以证明；
    （3）在图1，

  CG

  CE

  的值是否会发生改变？若不变，求出它的值；若改变，说明理由；
    （4）在图1，设DE的长为x,矩形CEFG的面积为S，试求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
  
  组卷：571引用：3难度：0.1

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• 25．已知a＞0，b＞0，a³+b³=2．
  （1）求ab的最大值；
  （2）求（a+b）（a⁵+b⁵）的最小值；
  （3）求a+b的最大值．
  组卷：513引用：1难度：0.1

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