2022-2023学年福建省福州一中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：357引用：26难度：0.9

  解析

• 2．下列式子是最简二次根式的是（　　）

  A． 12

  B． 3

  C． 9

  D． 1 3
  组卷：283引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．a2•a3=a6
  C．（a-1）2=a2-1	D． 6 1 2 = 3 2
  组卷：172引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD=BC	B．∠A=∠D，∠B=∠C
  C．AB∥CD，AB=CD	D．AB=CD，∠A=∠C
  组卷：1137引用：15难度：0.5

  解析

• 5．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）

  A．3，4，5

  B．1，1， 2

  C．8，12，13

  D． 2 ， 3 ， 5
  组卷：1525引用：18难度：0.6

  解析

• 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=12，则四边形CODE的周长为（　　）

  A．12

  B．18

  C．24

  D．30
  组卷：945引用：9难度：0.6

  解析

• 7．若

  a

  -

  1

  +

  b

  2

  -

  2

  b

  +

  1

  =

  0

  ，则ab的值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：373引用：4难度：0.8

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若EF=8，则CD的长为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：350引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
  如：

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ，善于思考的康康进行了以下探索：
  设

  a

  +

  b

  2

  =

  （

  m

  +

  n

  2

  ）

  2

  （其中a、b、m、n均为正整数），
  则有

  a

  +

  b

  2

  =

  m

  2

  +

  2

  n

  2

  +

  2

  mn

  2

  （有理数和无理数分别对应相等），
  ∴a=m²+2n²，b=2mn,这样康康就找到了一种把式子

  a

  +

  b

  2

  化为平方式的方法．
  请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：
  （1）当a、b、m、n均为正整数时，若

  a

  +

  b

  3

  =

  （

  c

  +

  d

  3

  ）

  2

  ，用含c、d的式子分别表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）若

  7

  -

  4

  3

  =

  （

  e

  -

  f

  3

  ）

  2

  ，且e、f均为正整数，试化简：

  7

  -

  4

  3

  ；
  （3）化简：

  7

  +

  21

  -

  80

  ．
  组卷：1426引用：1难度：0.3

  解析

• 25．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=θ（0°＜θ＜90°）．连接DE，过B作BF⊥DE于F，连接AF，CF．
  （1）若θ=60°，求∠BED的度数；
  （2）当θ变化时，∠BED的大小会发生变化吗？请说明理由；
  （3）试用等式表示线段DE与CF之间的数量关系，并证明．
  组卷：1780引用：7难度：0.4

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