2009年浙江省舟山市岱山县实验学校初二数学竞赛选拔试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．已知|a|=5，

  b

  2

  =3，且ab＞0，则a+b的值为（　　）

  A．8

  B．-2

  C．8或-8

  D．2或-2
  组卷：342引用：24难度：0.9

  解析

• 2．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和

  2

  ，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（　　）

  A． 2 - 1

  B． 1 + 2

  C． 2 2 - 2

  D． 2 2 - 1
  组卷：436引用：50难度：0.9

  解析

• 3．△ABC中，A（-2，-3）、B（-1，-1）、C（0，1），将△ABC绕B点顺时针旋转90度，则点A对应的点A′的坐标为（　　）

  A．（-3，0）

  B．（3，1）

  C．（4，1）

  D．（4，0）
  组卷：263引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形ADH中（　　）

  A．AH=DH≠AD

  B．AH=DH=AD

  C．AH=AD≠DH

  D．AH≠DH≠AD
  组卷：1237引用：48难度：0.9

  解析

• 5．设a、b、c是三角形的三边长，且a²+b²+c²=ab+bc+ca,关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：5887引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

  A．（0，0）

  B．（ 1 2 ，- 1 2 ）

  C．（ 2 2 ，- 2 2 ）

  D．（- 1 2 ， 1 2 ）
  组卷：4604引用：99难度：0.9

  解析

• 7．若（3x+1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f,则a-b+c-d+e-f的值是（　　）

  A．32

  B．-32

  C．1024

  D．-1024
  组卷：324引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（第1～4题每题10分，第5题12分，共52分）

• 20．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
  （1）求在该展开图中可画出最长线段的长度这样的线段可画几条？
  （2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？
  组卷：398引用：41难度：0.3

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• 21．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．
  （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
  （2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
  （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
  

  	A地	B地	C地
  运往D县的费用（元/吨）	220	200	200
  运往E县的费用（元/吨）	250	220	210

  为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
  组卷：2295引用：51难度：0.1

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