2022年湖南省衡阳市高考数学二模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|lgx＜1}，B={x|x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．{ x|0＜x≤2}

  B．{x|x≤2}

  C．{x|x＜10}

  D．R
  组卷：55引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=2（1-i）i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．2

  D．2i
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在冬奥会花样滑冰的比赛中，由9位评委分别给参赛选手评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，一定不变的数字特征是（　　）

  A．极差

  B．平均数

  C．方差

  D．中位数
  组卷：158引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设m、n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β

  B．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n

  C．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

  D．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
  组卷：122引用：2难度：0.6

  解析

• 5．某学校安排音乐、阅读、体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲、乙、丙、丁4位同学每人限报其中1项．已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（　　）

  A． 1 18

  B． 3 32

  C． 2 9

  D． 8 9
  组卷：175引用：3难度：0.7

  解析

• 6．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割数约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，若m²+n=4，则

  m

  n

  2

  co

  s

  2

  27

  °

  -

  1

  =（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  组卷：295引用：14难度：0.9

  解析

• 7．设a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，已知（b+

  3

  c）sin（A+C）=（a+c）（sinA-sinC），设D是BC边的中点，且△ABC的面积为1，则

  AB

  •

  （

  DA

  +

  DB

  ）等于（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．-2
  组卷：207引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为

  1

  2

  ，|AB|=

  7

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）设P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为

  -

  1

  4

  ．
  ①证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标；
  ②求△APQ面积的最大值．
  组卷：317引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-mlnx,其中m＞0．
  （1）若m=2，求函数f（x）的极值；
  （2）设g（x）=xf（x）-1，若g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：108引用：3难度：0.3

  解析