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2023-2024学年广西南宁二中九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/8/3 8:0:9

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)

1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2090引用：79难度：0.9
解析
2．用求根公式计算方程x²-3x+2=0的根，公式中b的值为（　　）
A．3 B．-3 C．2 D．
-
3
2
组卷：1338引用：7难度：0.7
解析
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
9
B．
7
C．
20
D．
1
3
组卷：4243引用：254难度：0.9
解析

4．下列说法错误的是（　　）

A．必然事件发生的概率是1

B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率

C．概率很小的事件不可能发生

D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

组卷：1315引用：32难度：0.6

解析

5．在平面直角坐标系中，函数y=-3x+2的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：189引用：3难度：0.7
解析
6．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．s=2t²-2t+1 B．y=ax²+bx+c C．y=3x-1 D．y=
x
2
+
1
x
组卷：940引用：20难度：0.9
解析
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S_甲²=0.56，S_乙²=0.60，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：2117引用：134难度：0.9
解析
8．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　）
A．1米 B．
2
米 C．2米 D．4米
组卷：2906引用：29难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

25．数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：
步骤①如图1，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
步骤②连接AF，BF，可以判定△ABF的形状是：
.（直接写出结论）
（2）探究应用
小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：
如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕EF后把纸片展平；在BC上选一点P，沿AP折叠AB，使点B恰好落在折痕EF上的一点M处，连接AM．
小华得出的结论是：∠BAP=∠PAM=∠MAD=30°，请你帮助小华说明理由．
（3）拓展迁移
小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：
如图3，第一步与步骤（1）一样；然后连接AF，将AD沿AF折叠，使点D落在正方形内的一点M处，连接FM并延长交BC于点P，连接AP，若正方形的边长是4，请求出BP的长．
组卷：106引用：1难度：0.5
解析
26．综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=
2
，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t s,正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．
初步感知
（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当t=1时，S=
；
②S关于t的函数解析式为
．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．
延伸探究
（3）若存在3个时刻t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）对应的正方形DPEF的面积均相等．
①t₁+t₂=
；
②当t₃=4t₁时，求正方形DPEF的面积．
组卷：3533引用：27难度：0.3
解析