2022年北京市大兴区兴华中学高考数学三模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-2，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数

  i

  1

  +

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：360引用：18难度：0.8

  解析

• 3．双曲线x²+my²=1的两条渐近线互相垂直，则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：301引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若α，β表示两个不同的平面，直线m⊂α，则“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：85引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₃4，b=log_π3，

  c

  =

  5

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：304引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  为单位向量，向量

  b

  =（1，2），且

  a

  •

  b

  =

  2

  ，则＜

  a

  ，

  b

  -

  a

  ＞=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  组卷：289引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，若把f（x）的图像向左平移

  π

  12

  个单位后为偶函数，则φ=（　　）

  A． - π 6

  B． - π 3

  C． 5 π 12

  D． π 3
  组卷：410引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．设函数f（x）=ae^x-x-1，a∈R．
  （1）当a=1时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）当x∈R时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
  （3）求证：当x∈（0，+∞）时，

  e

  x

  -

  1

  x

  ＞

  e

  x

  2

  ．
  组卷：239引用：2难度：0.4

  解析

• 21．给定正整数m,数列A：a₁，a₂，⋯，a_m，a_i∈R，i=1，2，⋯，m,且a₁+a₂+⋯+a_m=0．对数列A进行T操作，得到数列T（A）：|a₁-2a₂|，|a₂-2a₃|，⋯|a_m-1-2a_m|，|a_m-2a₁|．
  （1）若m=4，a₁=1，a₂=2，a₃=3，求数列T（A）；
  （2）若m为偶数，

  a

  i

  ∈

  [

  -

  m

  2

  ，

  m

  2

  ]

  ，且a_i∈Z，i=1，2，…，m,求数列T（A）各项和的最大值；
  （3）若m为奇数，探索“数列T（A）为常数列”的充要条件，并给出证明．
  组卷：94引用：4难度：0.4

  解析