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2021-2022学年广西桂林市灵川中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。

1．与-80°角终边相同的角是（　　）
A．80° B．280° C．240° D．100°
组卷：35引用：2难度：0.9
解析
2．函数y=4sinx+3在[-π，π]上的单调递增区间为（　　）
A．[-π，
-
π
2
] B．[-
π
2
，
π
2
] C．[-π，
π
2
] D．[
π
2
，π]
组卷：93引用：3难度：0.8
解析
3．下列关于向量
a
，
b
的命题中，正确的是（　　）
A．若
|
a
|
=
|
b
|
，则
a
=
b
B．若
|
a
|
＞
|
b
|
，则
a
＞
b
C．若
a
=
b
，则
a
∥
b
D．若
a
∥
b
，则
a
与
b
夹角是0
组卷：9引用：1难度：0.7
解析
4．已知角α的终边过点P（4，m）（m≠0），且
sinα
=
m
5
，则cosα的值为（　　）
A．±
3
5
B．
-
3
5
C．±
4
5
D．
4
5
组卷：601引用：5难度：0.7
解析
5．要得到函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象，只须将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移
π
3
B．向右平移
π
3
C．向左平移
π
6
D．向右平移
π
6
组卷：88引用：4难度：0.5
解析
6．已知
e
1
、
e
2
是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（　　）
A．
e
1
+
e
2
和
e
1
-
2
e
2
B．
2
e
1
-
e
2
和
2
e
2
-
4
e
1
C．
e
1
-
2
e
2
和
e
1
D．
e
1
+
e
2
和
2
e
2
+
e
1
组卷：374引用：8难度：0.8
解析
7．已知
a
=
（
3
，
2
）
，
b
=
（
m
,-
1
）
，若
a
⊥
b
，则m=（　　）
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
2
3
D．
-
2
3
组卷：67引用：6难度：0.7
解析
8．已知
a
=
sin
1
2
，
b
=
cos
π
6
，
c
=
tan
2
，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
组卷：61引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。

25．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象，如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当
x
∈
[
0
，
π
3
]
时，求函数g（x）的值域．
组卷：434引用：17难度：0.6
解析
26．为迎接2022年的亚运会，城市开始规划公路自行车比赛的赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形ABCDE．运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以在本队的器材车、公共器材车或收容车上获得帮助，也可以从固定修车点上获得帮助．另外，为满足需求，还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件．所以项目设计需要预留出赛道内的两条服务通BD，BE（不考虑宽度），已知E-D-C-B-A-E为赛道，∠BCD=∠BAE=
2
π
3
，∠CBD=
π
4
，CD=2
6
km,DE=8km.
（1）若∠CDE=
7
π
12
，求服务通道BE的长度；
（2）在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道B-A-E最长（即BA+AE最大）？最长为多少？
组卷：13引用：2难度：0.5
解析