2022-2023学年天津市七区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知空间向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  •

  （

  b

  +

  c

  ）

  =（　　）

  A．-10

  B． 3 3

  C．（4，-2，-12）

  D．（5，0，-15）
  组卷：375引用：2难度：0.9

  解析

• 2．直线x+y-2=0的倾斜角为（　　）

  A．45°

  B．90°

  C．135°

  D．150°
  组卷：153引用：3难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y²=4x的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：328引用：10难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，a₂a₄=40，则公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：596引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线与椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1有公共焦点，且离心率为

  2

  3

  3

  ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 21 3 x

  B．y=± 21 7 x

  C．y=± 3 x

  D．y=± 3 3 x
  组卷：258引用：3难度：0.6

  解析

• 6．在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为线段AB的中点，则点E到直线AC'的距离为（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 2 4

  D． 1 4
  组卷：113引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且离心率为

  3

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，且

  FB

  =

  2

  AF

  ，求直线l的方程．
  组卷：381引用：2难度：0.4

  解析

• 20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=3a_n-n（n∈N^*）．
  （1）求证：

  {

  a

  n

  +

  1

  2

  }

  是等比数列；
  （2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，求数列

  {

  1

  d

  n

  }

  的前n项和．
  组卷：419引用：4难度：0.5

  解析