2010年12月湖南省株洲市初三数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．下列各式的计算结果中，与2010最接近的是（　　）

  A． （ 2008 × 2012 ） 1 2

  B．1000π

  C．58×42

  D．48.32-2×8.3×48.3+8.32
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下面四个命题：
  ①分解因式x²-5x+6等于（x-2）（x-3）；
  ②

  x

  -

  1

  x

  =

  -

  x

  ；
  ③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
  ④同时抛掷两枚硬币，两枚硬币都正面朝上的概率是

  1

  3

  ．
  其中正确的命题的个数为（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且

  x

  =

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  +

  c

  |

  c

  |

  +

  ab

  |

  ab

  |

  +

  ac

  |

  ac

  |

  +

  bc

  |

  bc

  |

  ，则ax³+bx²+cx+1的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-1
  组卷：591引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（　　）

  A．6

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：215引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AC=4，则△BDE的周长为（　　）

  A．4

  B．6

  C． 4 2

  D． 4 3
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．
  

  鞋码	38	39	40	41	42
  人数	5	■	■	3	2

  下列说法中正确的是（　　）

  A．这组数据的中位数是40，众数是39

  B．这组数据的中位数与众数一定相等

  C．这组数据的平均数P满足39＜P＜40

  D．以上说法都不对
  组卷：76引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分0分）

• 17．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，
  （1）求证：△ABF∽△EAD；
  （2）若AB=2

  3

  ，AD=3，BE=2，求BF的长．
  组卷：120引用：4难度：0.3

  解析

• 18．某班参加一次智力竞赛，共a,b,c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？
  组卷：1315引用：8难度：0.1

  解析