2022-2023学年安徽省六安市舒城中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

• 1．已知全集为R，集合A={x|（

  1

  2

  ）^x≤1}，B={x|x²-6x+8≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|x≤0}	B．{x|2≤x≤4}
  C．{x|0≤x＜2或x＞4}	D．{x|0＜x≤2或x≥4}
  组卷：930引用：72难度：0.9

  解析

• 2．设i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=2i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：163引用：18难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=（

  2

  1

  +

  e

  x

  -1）sinx图象的大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3169引用：33难度：0.9

  解析

• 4．正四面体ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，则异面有线CE和AF所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：71引用：2难度：0.6

  解析

• 5．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为

  2

  3

  和

  3

  4

  ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 5 12

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：1516引用：56难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-

  8

  9

  ，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 9 4 ]

  B．（-∞， 7 3 ]

  C．（-∞， 5 2 ]

  D．（-∞， 8 3 ]
  组卷：8083引用：55难度：0.5

  解析

• 7．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a²-（b-c）²，则

  2

  b

  2

  +

  c

  2

  bc

  的取值范围为（　　）

  A． （ 43 15 ， 59 15 ）	B． [ 2 2 ， 43 15 ）
  C． [ 2 2 ， 59 15 ）	D． [ 2 2 ， + ∞ ）
  组卷：1822引用：16难度：0.3

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求a,b的值
  （2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
  （3）若

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  k

  •

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  k

  =

  0

  有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
  组卷：466引用：8难度：0.4

  解析

• 22．如图，在四棱锥中P-ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2

  2

  ，BC=4

  2

  ，PA=2．
  （1）求证：AB⊥PC；
  （2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
  组卷：625引用：11难度：0.5

  解析