2011-2012学年江苏省南京市六合高级中学高三（2）班数学选修课结业测试

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卷相应位置上.

• 1．设i是虚数单位，则复数

  3

  -

  i

  2

  +

  i

  的实部为

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知A₁₁^m=11×10×…×6×5，则m=

  ．
  组卷：389引用：6难度：0.9

  解析

• 3．6人排成一排，则甲不站在排头的排法有

  种．（用数字作答）．
  组卷：151引用：6难度：0.9

  解析

• 4．曲线

  y

  =

  -

  1

  x

  在点

  （

  1

  2

  ，-

  2

  ）

  处的切线斜率为

  ，切线方程为

  ．
  组卷：48引用：4难度：0.7

  解析

• 5．今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有

  种不同的方法（用数字作答）．
  组卷：26引用：5难度：0.7

  解析

• 6．对

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  +

  ，

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  -------大前提，
  

  x

  +

  1

  x

  ≥

  2

  x

  •

  1

  x

  ，------小前提，
  所以

  x

  +

  1

  x

  ≥

  2

  ，-------结论，
  以上推理过程中的错误为

  
  （1）大前提      （2）小前提       （3）结论        （4）无错误．
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

• 19．已知

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  g

  （

  n

  ）

  =

  2

  （

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
  （2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．
  组卷：1047引用：15难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  ，
  （1）设函数F（x）=2g（x）-f（x），求F（x）的极小值．
  （2）设函数F（x）=ag（x）-f（x），（a＞0），若F（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
  （3）若x₁＞x₂＞0，总有m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：40引用：3难度：0.3

  解析