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2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（上）月考数学试卷（文科）（12月份）

发布：2024/8/14 8:0:1

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．
（
0
，
1
16
）
D．
（
1
16
，
0
）
组卷：488引用：151难度：0.9
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2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）
A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7
组卷：181引用：8难度：0.9
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3．已知a,b∈R且a＞b,下列不等式正确的是（　　）
A．
1
a
＞
1
b
B．
a
b
＞1 C．a-b＞0 D．a+b＞0
组卷：516引用：5难度：0.9
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4．在如图所示的程序框图中，如果输入的n=5，那么输出的i等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：100引用：4难度：0.9
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5．若x,y满足约束条件
x
-
y
+
2
≥
0
x
+
y
-
2
≥
0
x
-
3
≤
0
，z=2x-3y的最大值为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．1
组卷：54引用：4难度：0.6
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6．已知直线x-ay-a=0和直线ax-y+1=0互相平行，则a=（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
组卷：138引用：6难度：0.8
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7．设m为实数，若直线y=x+m与圆x²+y²-4x-6y+8=0相交于M，N两点，且
|
MN
|
=
2
3
，则m=（　　）
A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1
组卷：380引用：9难度：0.8
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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答

21．已知点F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，若点M（x₀，1）在C上，且|MF|=
5
x
0
4
．
（1）求p的值；
（2）若直线l经过点Q（3，-1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数．
组卷：596引用：14难度：0.3
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22．设O为坐标原点，过椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点F（-1，0）作直线l与椭圆E交于A，B两点，点
Q
（
1
，
3
2
）
在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求△OAB面积的取值范围；
（3）是否存在实数k,使直线l的斜率等于k时，椭圆E上存在一点P满足
OP
=
OA
+
OB
？若存在，求出k的所有值；若不存在，说明理由．
组卷：127引用：3难度：0.4
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