2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高二（上）月考数学试卷（文科）（12月份）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  组卷：609引用：175难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）

  A．5，5

  B．3，5

  C．3，7

  D．5，7
  组卷：186引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b∈R且a＞b,下列不等式正确的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． a b ＞1

  C．a-b＞0

  D．a+b＞0
  组卷：517引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在如图所示的程序框图中，如果输入的n=5，那么输出的i等于（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：106引用：4难度：0.9

  解析

• 5．若x,y满足约束条件

  x - y + 2 ≥ 0

  x + y - 2 ≥ 0

  x - 3 ≤ 0

  ，z=2x-3y的最大值为（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．1
  组卷：54引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知直线x-ay-a=0和直线ax-y+1=0互相平行，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：140引用：6难度：0.8

  解析

• 7．设m为实数，若直线y=x+m与圆x²+y²-4x-6y+8=0相交于M，N两点，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  ，则m=（　　）

  A．3

  B．-1

  C．3或-1

  D．-3或1
  组卷：393引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答

• 21．已知点F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，若点M（x₀，1）在C上，且|MF|=

  5

  x

  0

  4

  ．
  （1）求p的值；
  （2）若直线l经过点Q（3，-1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数．
  组卷：606引用：14难度：0.3

  解析

• 22．设O为坐标原点，过椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点F（-1，0）作直线l与椭圆E交于A，B两点，点

  Q

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆E上．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）求△OAB面积的取值范围；
  （3）是否存在实数k,使直线l的斜率等于k时，椭圆E上存在一点P满足

  OP

  =

  OA

  +

  OB

  ？若存在，求出k的所有值；若不存在，说明理由．
  组卷：132引用：3难度：0.4

  解析