2022-2023学年上海市浦东新区高三（上）期末数学试卷（一模）

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分。

• 1．设集合A=（-2，2），B=（-3，1），则A∩B=

  ．
  组卷：93引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若幂函数y=x^a的图像经过点

  （

  4

  3

  ，

  3

  ）

  ，则实数a=

  ．
  组卷：268引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数y=log₂（2-x）的定义域为

  ．
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 4．（x+2）⁵的二项展开式中x²的系数为

  ．
  组卷：134引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是

  ．
  组卷：457引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知α为锐角，若

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  ．
  组卷：261引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知某射击爱好者的打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的方差为（精确到0.01）

  ．
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的

• 20．已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右焦点，直线l₁交椭圆C₁于A、B两点．
  （1）求焦点F₁、F₂的坐标与椭圆C₁的离心率e₁的值；
  （2）若直线l₁过点F₂且与圆x²+y²=1相切，求弦长|AB|的值；
  （3）若双曲线C₂与椭圆共焦点，离心率为e₂，满足e₂=2e₁，过点F₂作斜率为k（k≠0）的直线l₂交C₂的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交C₂于P、Q两点，证明：直线PQ平行于l₂．
  组卷：291引用：5难度：0.2

  解析

• 21．已知定义域为R的函数y=f（x）．当a∈R时，若g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  x

  -

  a

  （x＞a）是严格增函数，则称f（x）是一个“T（a）函数”．
  （1）分别判断函数f₁（x）=5x+3、f₂（x）=2x²+x+2是否为T（1）函数；
  （2）是否存在实数b,使得函数h（x）=

  e x ， x ＜ 0 ，

  bx + 1 ， x ≥ 0

  是T（-1）函数？若存在，求实数b的取值范围；否则，证明你的结论；
  （3）已知J（x）=e^x（qx²+1），其中q∈R．证明：若J′（x）是R上的严格增函数，则对任意n∈Z，J（x）都是T（n）函数．
  组卷：197引用：1难度：0.2

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