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2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区李达中学八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/7/10 8:0:8

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1．代数式
3
x
2
，
4
x
+
y
，x+y,
x
2
+
2
π
，
5
8
，
1
x
，
m
2
m
中，是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：222引用：1难度：0.8
解析
2．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）
A．8.23×10^-6 B．8.23×10^-7 C．8.23×10⁶ D．8.23×10⁷
组卷：1676引用：51难度：0.9
解析
3．若分式
x
2
-
1
x
2
+
x
的值等于0，那么x的值等于（　　）
A．1 B．1或-1 C．-1 D．0或-1
组卷：542引用：6难度：0.9
解析
4．下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A．
a
b
=
a
+
2
b
+
2
B．
a
b
=
am
bm
C．
a
b
=
a
2
b
2
D．
a
b
=
ab
b
2
组卷：310引用：4难度：0.7
解析
5．如果把分式
x
2
+
y
2
2
xy
中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
组卷：162引用：5难度：0.7
解析
6．它们能摆成三角形的是（　　）
A．2cm,3cm,1cm B．2cm,2cm,6cm
C．5cm,10cm,4cm D．7cm,5cm,10cm
组卷：55引用：3难度：0.6
解析
7．若
1
m
+
1
n
=
2
，则代数式
5
m
-
2
mn
+
5
n
-
m
-
n
的值为（　　）
A．-4 B．-3 C．3 D．4
组卷：538引用：2难度：0.8
解析
8．解分式方程
1
x
-
2
-3=
4
2
-
x
时，去分母可得（　　）
A．1-3（x-2）=4 B．1-3（x-2）=-4
C．-1-3（2-x）=-4 D．1-3（2-x）=4
组卷：2238引用：22难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共78分）

25．多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元．
（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
组卷：478引用：5难度：0.6
解析
26．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A．
（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
组卷：3743引用：12难度：0.1
解析