2022年山西大学附中高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项正确）

• 1．设z=（1-i）（2+i），则

  z

  =（　　）

  A．3+i

  B．-3-i

  C．-3+i

  D．3-i
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={y|y=2x-1，x∈Z}，B={x|5x²-4x-1≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{1，3，5}
  组卷：177引用：4难度：0.9

  解析

• 3．非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  a

  ⊥

  （

  b

  -

  c

  ）

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，则

  c

  在

  a

  上的投影为（　　）

  A．-1

  B． - 3

  C．1

  D． 3
  组卷：591引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足a₆=17，S₅=a₂a₃，则a₁₂=（　　）

  A．28

  B．30

  C．32

  D．35
  组卷：165引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若点

  M

  （

  sin

  2021

  π

  3

  ，

  cos

  2023

  π

  3

  ）

  在角α的终边上，则cos2α=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 6．2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融“的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：217引用：4难度：0.8

  解析

• 7．点F是抛物线y²=8x的焦点，点A（4，2），P为抛物线上一点，P不在直线AF上，则△PAF的周长的最小值是（　　）

  A．4

  B．6

  C． 6 + 2 2

  D． 6 + 2
  组卷：192引用：3难度：0.5

  解析

（二）选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2 cosθ ， 0 ≤ θ ≤ π 4 ，

  2 sinθ ， π 4 ＜ θ ≤ π 2 .

  
  （1）求曲线C与坐标轴所围成图形的面积；
  （2）已知点A（ρ₁，α），

  B

  （

  ρ

  2

  ，

  α

  +

  π

  4

  ）

  在曲线C上，求△OAB面积的最大值．
  组卷：103引用：3难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|ax-2|+|bx|（a＞b＞0）．
  （1）若a=2b=2，解不等式f（x）≥2|x|；
  （2）求证：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  b

  a

  ．
  组卷：19引用：3难度：0.8

  解析