2022年河南省鹤壁市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、选择题（共12小题，每题5分）

• 1．若复数z=1-2i（i为虚数单位）的共轭复数记作

  z

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．2

  D．-2
  组卷：1631引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|log₂（x-1）＜2}，B={x|x＜5}，则（　　）

  A．A=B

  B．B⊆A

  C．A⊆B

  D．A∩B=∅
  组卷：140引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若实数x,y满足约束条件

  2 x + 1 ＞ 0

  x + y ≤ 0

  3 x - y - 3 ≤ 0

  ，则z=5x-y的最大值是（　　）

  A． 9 2

  B．- 9 2

  C．2

  D．-3
  组卷：37引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若“∃x∈R，ax²-3ax+9≤0”是假命题，则a的取值范围为（　　）

  A．[0，4]

  B．（0，4）

  C．[0，4）

  D．（0，4]
  组卷：1049引用：6难度：0.8

  解析

• 5．设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₁₃=2013，则

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  2012

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB，AD向外分别作正方形ABEF，ADMN，其中AB=2，AD=1，

  ∠

  BAD

  =

  π

  4

  ，则

  AC

  •

  FN

  =（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C．0

  D．-1
  组卷：244引用：4难度：0.8

  解析

• 7．将函数y=tan（ωx-

  π

  2

  ）（ω＞0）的图象分别向左、向右各平移

  π

  6

  个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则ω的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：200引用：3难度：0.6

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 3 + 3 sinα + 4 cosα ，

  y = 4 sinα - 3 cosα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C相交于点A，B，求

  |

  1

  |

  OA

  |

  -

  1

  |

  OB

  |

  |

  ．
  组卷：160引用：3难度：0.7

  解析

[选修4—5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=2|x-a|-|x+1|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
  （2）若∀x∈[-1，1]．使得不等式f（x）≥2x²+x+1成立，求实数a的取值范围．
  组卷：87引用：4难度：0.6

  解析