2023-2024学年广东省广州市南武教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将如图图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：435引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y= 1 x 2

  C．y=3x2+x-1

  D．y=2x3-1
  组卷：1836引用：24难度：0.8

  解析

• 3．平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-2，-3）

  C．（2，-3）

  D．（2，3）
  组卷：404引用：8难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=-2（x-2）²-5的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  组卷：2823引用：31难度：0.9

  解析

• 5．把抛物线y=5x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=5（x-2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x+2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  组卷：2599引用：47难度：0.8

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0，此方程可变形为（　　）

  A．（x-2）2=9

  B．（x+2）2=9

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=1
  组卷：687引用：22难度：0.9

  解析

• 7．抛物线y=-3x²+6x-1的对称轴是（　　）

  A．直线x=2

  B．直线x=1

  C．直线x=-2

  D．直线x=-1
  组卷：905引用：6难度：0.8

  解析

• 8．若点A（-3，y₁），B（-2，y₂），C（2，y₃）都在二次函数y=x²-2x-3的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：654引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（共9小题，共72分）

• 24．如图，抛物线y=

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  +

  2

  与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m,0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
  （1）求点A，点B，点C的坐标；
  （2）求直线BD的解析式；
  （3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：298引用：2难度：0.4

  解析

• 25．已知抛物线y=x²-bx+c（b,c为常数，b＞0）经过点A（-1，0），点M（m,0）是x轴正半轴上的动点．
  （Ⅰ）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
  （Ⅱ）点D（b,y_D）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；
  （Ⅲ）点Q（b+

  1

  2

  ，y_Q）在抛物线上，当

  2

  AM+2QM的最小值为

  33

  2

  4

  时，求b的值．
  组卷：6484引用：8难度：0.1

  解析