2021-2022学年重庆八中高三（下）调研数学试卷（六）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.

• 1．设i是虚数单位，则复数i³-

  2

  i

  =（　　）

  A．-i

  B．-3i

  C．i

  D．3i
  组卷：1238引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|y=

  2

  -

  x

  }，B={y|y=

  2

  -

  x

  }，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．R

  C．（-∞，2]

  D．[0，2]
  组卷：24引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A₁B₁C（如图2），则容器的高h为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D．6
  组卷：653引用：14难度：0.8

  解析

• 4．2021年8月17日，国家发改委印发的《2021年上半年各地区能耗双控目标完成情况晴雨表》显示，青海、宁夏、广西、广东、福建、新疆、云南、陕西、江苏、浙江、安徽、四川等12个地区能耗强度同比不降反升，全国节能形势十分严峻．某地市为响应节能降耗措施，决定对非繁华路段路灯在晚高峰期间实行部分关闭措施．如图，某路段有十盏路灯（路两边各有五盏），现欲在晚高峰期关闭其中的四盏灯，为保证照明的需求，要求相邻的路灯不能同时关闭且相对的路灯也不能同时关闭，则不同的关闭方案有（　　）

  A．15种

  B．16种

  C．17种

  D．18种
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  -

  lnx

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：258引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知等边△ABC的边长为2，点D，E分别为AB，BC的中点，若

  DE

  =λ

  EF

  （λ∈R），且

  AF

  •

  BC

  =

  1

  2

  ，则λ=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线y²=2x的焦点为F，准线为l,圆C经过点F并与抛物线相交于点M，若

  |

  MF

  |

  =

  5

  2

  ，且圆C与l相切，则这样的圆一共有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题。共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为4，且C经过点（

  3

  ，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）过点D（2，0）的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线x=3的垂线，垂足为G，过原点O作OM⊥QG．垂足为M．证明：存在定点N，使得|MN|为定值．
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  ax

  ）

  lnx

  -

  3

  2

  x

  2

  +

  2

  ax

  ，a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若1＜a＜2，求证：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  5

  2

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  ．
  组卷：162引用：2难度：0.4

  解析