2017-2018学年福建省三明一中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）

• 1．设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，3]

  B．[-1，4）

  C．（1，3]

  D．（1，4）
  组卷：303引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=i•（3-2i）（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．-3i

  B．3

  C．3i

  D．-3
  组卷：5引用：3难度：0.9

  解析

• 3．用反证法证明“方程ax²+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（　　）

  A．至少有两个解	B．有且只有两个解
  C．至少有三个解	D．至多有一个解
  组卷：69引用：16难度：0.7

  解析

• 4．设a,b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：31引用：17难度：0.9

  解析

• 5．输出下列四个命题：
  ①回归直线恒过样本点的中心（

  x

  ，

  y

  ）；
  ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
  ③残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；
  ④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1．
  其中真命题的个数为　（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：“a=1是x＞0，x+

  a

  x

  ≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x₀∈R，

  x

  0

  2

  +x₀-2＞0”，则下列命题正确的是（　　）

  A．命题“p∧q”是真命题

  B．命题“p∧（￢q）”是真命题

  C．命题“（￢p）∧q”是真命题

  D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题
  组卷：87引用：21难度：0.9

  解析

• 7．函数y=lncosx（

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1368引用：113难度：0.9

  解析

请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所选做的前一题计分，作答时，请用2B铅笔将所选题目对应题号涂黑[选修4-4：极坐标与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（

  3

  ，2），倾斜角为60°，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²=

  4

  1

  +

  si

  n

  2

  θ

  ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．
  组卷：46引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
  （1）解不等式f（x）≥0；
  （2）若存在x₀∈[-7，7]，使得f（x₀）

  +

  1

  2

  m

  2

  ＜4m成立，求实数m的取值范围．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析