2022-2023学年广东省广州市白云区培英中学高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z在复平面上对应的点为（-1，1），则（　　）

  A．z+1是实数	B．z+1是纯虚数
  C．z+i是实数	D．z+i是纯虚数
  组卷：162引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  x

  -

  x

  2

  }

  ，B={x|1-x＞0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|x≤4}

  C．{x|1＜x≤4}

  D．{x|x≥0}
  组卷：162引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的各项都是正数，且

  3

  a

  1

  ，

  1

  2

  a

  3

  ，

  2

  a

  2

  成等差数列，则

  a

  8

  +

  a

  7

  a

  5

  +

  a

  4

  =（　　）

  A．8

  B．16

  C．27

  D．4
  组卷：131引用：1难度：0.6

  解析

• 4．函数f（x）=

  x

  •

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：311引用：5难度：0.7

  解析

• 5．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（1-x）f'（x）≥0，则必有（　　）

  A．f（0）+f（2）＜2f（1）	B．f（0）+f（2）≤2f（1）
  C．f（0）+f（2）＞2f（1）	D．f（0）+f（2）≥2f（1）
  组卷：79引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知圆O的半径为R，若A，B是其圆周上的两个三等分点，则

  OA

  •

  AB

  的值等于（　　）

  A． 3 2 R 2

  B． - 1 2 R 2

  C． - 3 2 R 2

  D． - 3 2 R 2
  组卷：32引用：6难度：0.9

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象与y轴交于点M（0，-1），图象上离y轴最近的最高点为

  N

  （

  π

  4

  ，

  2

  ）

  ，若对∀x₁，x₂∈（-a,a），x₁≠x₂，恒有f（x₁）≠f（x₂），则实数a的最大值为（　　）

  A． π 4

  B． π 6

  C． π 8

  D． π 12
  组卷：171引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆A：（x+2）²+y²=8，B（2，0），动圆P经过点B且与圆A相外切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
  （1）求C的方程；
  （2）试问，在x轴上是否存在点M，使得过点M的动直线l交C于E，F两点时，恒有∠EAM=∠FAM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：145引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=[x²-（a+1）x+1]•e^x，a∈R．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若a=-1，对任意x₁，x₂∈（0，∞），当x₁＞x₂时，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜m

  （

  e

  2

  x

  1

  -

  e

  2

  x

  2

  ）

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：243引用：6难度：0.2

  解析