2022-2023学年浙江省杭州外国语学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）

• 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：468引用：43难度：0.9

  解析

• 2．下列算式中，正确的是（　　）

  A．3 2 - 2 =3	B． 4 + 9 = 13
  C． （ 3 - 2 ） 2 = 5 - 2 6	D． 8 ÷ 2 =4
  组卷：2180引用：6难度：0.5

  解析

• 3．已知x=3是方程x²+kx+3=0的一个根，则k的值为（　　）

  A．-2

  B．3

  C．4

  D．-4
  组卷：74引用：5难度：0.9

  解析

• 4．一组数据3，5，2，a,2，3的平均数是3，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．3，3

  B．3，2

  C．2，3

  D．3，2.5
  组卷：534引用：5难度：0.5

  解析

• 5．如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连接AE．若∠ABC=50°，则∠AEB的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：643引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是边CD的中点，如果AE平分∠BAD，那么下列结论中不一定成立的是（　　）

  A．BE平分∠ABC

  B．∠AEB=90°

  C． AE = 1 2 AB

  D．AB=AD+BC
  组卷：152引用：2难度：0.6

  解析

• 7．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x,那么x应满足的方程是（　　）

  A．x= 40 % + 10 % 2

  B．100（1+40%）（1+10%）=（1+x）2

  C．（1+40%）（1+10%）=（1+x）2

  D．（100+40%）（100+10%）=100（1+x）2
  组卷：1236引用：7难度：0.7

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三、解答题：（本大题满分52分，要有必要解题过程.）

• 22．如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，点F在CB延长线上，且DE=BF，连结AE，AF，EF．
  （1）判断△AEF的形状，并证明；
  
  （2）如图2，连接BD与EF交于点G．
  ①求证：EG=FG；
  ②若DE=1，DG=2BG，求线段EF的长．
  组卷：232引用：1难度：0.5

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• 23．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：
  如图1，若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，则四边形的四条边长满足AB²+CD²=AD²+BC²．
  （1）简单应用：如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD，AB=3，AD=1，CD=2，则边BC的长为

  ；
  （2）发现应用：如图2，若AF，BE分别是△ABC中BC，AC边上的中线．且AF⊥BE垂足为P，求证：AC²+BC²=5AB²；
  （3）拓展应用：如图3，▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点．若BE⊥EG，

  AD

  =

  2

  5

  ，AB=3．求线段AF的长．
  
  组卷：266引用：1难度：0.5

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