沪教新版八年级（下）中考题单元试卷：第22章 四边形（23）

一、选择题（共11小题）

• 1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  组卷：5844引用：95难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中，真命题是（　　）

  A．对角线相等的四边形是矩形

  B．对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：8663引用：157难度：0.7

  解析

• 3．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（　　）

  A．等腰梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：1772引用：60难度：0.7

  解析

• 4．如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（　　）

  A．2

  B．3

  C．12-4 3

  D．6 3 -6
  组卷：966引用：64难度：0.7

  解析

• 5．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）

  A． 3 - 1

  B． 3 - 5

  C． 5 + 1

  D． 5 - 1
  组卷：3017引用：108难度：0.9

  解析

• 6．下列说法中，正确的是（　　）

  A．相等的角一定是对顶角

  B．四个角都相等的四边形一定是正方形

  C．平行四边形的对角线互相平分

  D．矩形的对角线一定垂直
  组卷：940引用：45难度：0.9

  解析

• 7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁，S₂，则S₁+S₂的值为（　　）

  A．16

  B．17

  C．18

  D．19
  组卷：4581引用：100难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S_△FGC=

  9

  10

  ．其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：3168引用：76难度：0.7

  解析

• 9．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：
  ①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S_△CEF=2S_△ABE．
  其中正确结论有（　　）个．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：2340引用：91难度：0.9

  解析

• 10．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

  A．选①②

  B．选②③

  C．选①③

  D．选②④
  组卷：2973引用：77难度：0.7

  解析

三、解答题（共11小题）

• 29．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．
  （1）求证：△DCF≌△ADG．
  （2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
  组卷：545引用：66难度：0.3

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• 30．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
  （1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
  （2）若BD=8cm,求线段BE的长．
  组卷：2548引用：69难度：0.5

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