2009-2010学年高三（上）数学寒假作业05（数列二）

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N^*），则a₅=

  ；前8项的和S₈=

  ．（用数字作答）
  组卷：443引用：14难度：0.7

  解析

• 2．若实数列1，a,b,c,4是等比数列，则b的值为

  ．
  组卷：75引用：20难度：0.9

  解析

• 3．在数列{a_n}中，若a₁=1，a₂=

  1

  2

  ，

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  （n∈N^*），则该数列的通项a_n=

  ．
  组卷：1871引用：14难度：0.5

  解析

• 4．数列{a_n}的通项公式是a_n=1-2n,其前n项和为S_n，则数列{

  S

  n

  n

  }的11项和为

  ．
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 5．{a_n}是等差数列，满足

  OC

  =

  a

  1005

  OA

  +

  a

  1006

  OB

  ，而

  AB

  =

  λ

  AC

  ，则数列{a_n}前2010项之和S₂₀₁₀为

  ．
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题（共5小题，满分60分）

• 14．已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若函数f（n）=

  1

  n

  +

  a

  1

  +

  1

  n

  +

  a

  2

  +

  1

  n

  +

  a

  3

  +…+

  1

  n

  +

  a

  n

  （n∈N^*，且n≥2），求函数f（n）的最小值．
  组卷：327引用：6难度：0.7

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• 15．对于数列{u_n}，若存在常数M＞0，对任意的（n∈N^*），恒有|u_n+1-u|+|u_n+u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，则称数列{u_n}为B-数列．
  （1）首项为1，公比为

  -

  1

  2

  的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
  （2）设{s_n}是数列{x_n}的前n项和．给出下列两组判断：
  A组：①数列{x_n}是B-数列，②数列{x_n}不是B-数列；
  B组：③数列{s_n}是B-数列，④数列{s_n}不是B-数列．
  请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．判断所给命题的真假，并证明你的结论．
  组卷：31引用：1难度：0.1

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