2022年北京二中高考数学三模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．设全集为R，若集合A={x|x²＜4}，B={x|log₂x＞0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|-2＜x≤1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|-2＜x＜1}
  组卷：87引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若复数Z满足Z（1-i）=2i,则下列说法正确的是（　　）

  A．Z的虚部为i	B．Z的共轭复数为 Z =-1+i
  C．Z对应的点在第二象限	D．|Z|=2
  组卷：105引用：7难度：0.8

  解析

• 3．对于函数y=f（x），x∈R“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“f（x）是偶函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：242引用：3难度：0.6

  解析

• 4．第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（　　）

  A．0.75

  B．0.7

  C．0.56

  D．0.38
  组卷：1880引用：21难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=cos2x+6cos（

  π

  2

  -x）（x∈[0，

  π

  2

  ]）的最大值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：462引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为

  a

  2

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 5 2

  C．2

  D．2 3
  组卷：278引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在流行病学中，基本传染数R₀是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R₀一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假定某种传染病的基本传染数R₀=3，那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为（　　）
  注：初始感染者传染R₀个人为第一轮传染，这R₀个人再传染R₀个人为第二轮感染．

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：231引用：4难度：0.8

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三、解答题（共6小题，共85分）

• 20．已知椭圆C：x²+2y²=9，点P（2，0）
  （Ⅰ）求椭圆C的短轴长和离心率；
  （Ⅱ）过（1，0）的直线l与椭圆C相交于两点M，N，设MN的中点为T，判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论．
  组卷：418引用：2难度：0.5

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• 21．对于数列A：a₁，a₂，a₃，定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b₁，b₂，b₃，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2），且b₃=|a₃-a₁|，记作B=T（A）．继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：c₁，c₂，c₃，依此类推．当且仅当得到的数列各项均为0时变换结束．
  （Ⅰ）直接写出A：2，6，4经过1次“T变换”得到的数列B，及B再经过3次“T变换”得到的数列E；
  （Ⅱ）若A经过n次“T变换”后变换结束，求n的最大值；
  （Ⅲ）设A：a₁，a₂，a₃（a_i∈N，i=1，2，3），B=T（A）．已知B：2，a,b,且B的各项之和为2022，若B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值．
  组卷：87引用：3难度：0.2

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