2023年河北省衡水中学高考数学五调试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

• 1．已知集合A={x|x＞-2}，B={x|x²+2x-15≥0}，则下列结论中正确的是（　　）

  A．A⊆B	B．A∩B=∅
  C．∁RA⊆∁RB	D．（∁RA）∩（∁RB）≠∅
  组卷：168引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（　　）

  A．90

  B．96

  C．120

  D．144
  组卷：216引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知复数

  z

  1

  =

  1

  +

  2

  i

  ,

  z

  2

  =

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  ，

  z

  3

  =

  -

  1

  -

  2

  i

  在复平面上对应的点是一个正方形的3个顶点，则这个正方形的第4个顶点所对应的复数z₄=（　　）

  A．2-i

  B．-2+i

  C．2+i

  D．-2-i
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，3AE=2BE，

  ∠

  ECF

  =

  π

  4

  ，则（　　）

  A． AD = 3 2 DF

  B．AD=2DF

  C．AD=3DF

  D．AD=4DF
  组卷：211引用：8难度：0.8

  解析

• 5．李明开发的小程序经过t天后，用户人数A（t）=500e^kt，其中k为常数．已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（　　）（取lg2=0.30）

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  组卷：319引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是CC₁的中点，动点Q在平面DCC₁D₁内（包括边界）．若AQ∥平面A₁BP，则AQ的最小值是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 5
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若数列{a_n}对任意正整数n,有a_n+m=a_nq（其中m∈N*，q为常数，q≠0且q≠1），则称数列{a_n}是以m为周期，以q为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列{b_n}的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则{b_n}的前25项和为（　　）

  A．3 277

  B．3 278

  C．3 280

  D．3 282
  组卷：80引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：
  步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；
  步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；
  步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
  步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．
  已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为6的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为4，按上述方法折纸．以点F、E所在的直线为x轴，线段EF中点为原点建立平面直角坐标系．
  
  （1）求折痕围成的椭圆的标准方程；
  （2）若过点Q（1，0）且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在定点T（t,0），使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由．
  组卷：54引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^ax-ax（a∈R，a≠0）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若不等式f（x）≥sinx-cosx+2-ax对任意x≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：202引用：5难度：0.5

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