2021-2022学年江苏省扬州中学高一（下）月考数学试卷（5月份）
发布：2024/12/20 11:30:8
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
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1．在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的（ ）条件．
组卷：34引用：6难度：0.9 -
2．已知复数
，i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ）z=i2+i组卷：226引用：9难度：0.9 -
3．已知α、β为锐角，且
，sinβ=35，则sinα的值为（ ）cos（α+β）=-513组卷：152引用：4难度：0.7 -
4．已知点P是△ABC所在平面外一点，且P到△ABC三个顶点的距离相等，则P点在平面ABC上的射影是△ABC的（ ）
组卷：43引用：2难度：0.9 -
5．“宝塔有湾湾有塔，琼花无观观无花”，这宝塔即为文峰宝塔，文峰塔是水陆交通进出扬州的标志，此塔最宜登高远眺，俯观塔下殿宇静谧安详，运河流淌，形成动静对比．某个学生想要测量塔的高度，选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得∠DAB=75°，∠ABD=45°，AB=96米，在点A处测得塔顶C的仰角为300，则塔高CD为（ ）米．
组卷：111引用：4难度：0.8 -
6．已知正方形ABCD的对角线AC=2，点P在另一对角线BD上，则
的值为（ ）AP•AC组卷：232引用：6难度：0.7 -
7．《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCS=90°，SC=2BC=2AB=2，过点A作AD⊥SC交SC于点D，以AD为折痕把△SAD折起，当几何体S-ABCD为阳马时，下列四个命题：
①AC⊥SB；
②AB∥平面SCD；
③SA与平面SBD所成角的大小等于45°；
④AB与SC所成的角等于30°．
其中正确的是（ ）组卷：45引用：3难度：0.6
四、解答题（本大题共6小题，计70分．）
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21．重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知∠AOB=
，弓形花园的弦长|AB|=2π6，记弓形花园的顶点为M，∠MAB=∠MBA=3，设∠OBA=θ．π6
（Ⅰ）将|OA|，|OB|用含有θ的关系式表示出来；
（Ⅱ）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计OA、OB的长度，才使得喷泉M与山庄O的距离的值最大？组卷：227引用：10难度：0.5 -
22．已知函数
，（x∈R，ω＞0）的最小正周期为4．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值为M（t），最小是为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．f（x）=12sin（ωx-π3）-3sin2（ω2x-π6）+32
（1）求f（x）的解析式及对称轴方程；
（2）当t∈[-2，0]时，求函数g（t）的解析式；
（3）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中k为参数，且满足关于t的不等式有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．2k-5g（t）≤0组卷：42引用：1难度：0.5
