2023年甘肃省兰州市高考数学诊断试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．A={x∈N|x是不大于5的奇数}，B={-3，2，3}，则集合A∪B=（　　）

  A．{-3，1，3，5}

  B．{-3，1，2，3}

  C．{-3，1，2，3，5}

  D．{3}
  组卷：58引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足

  2

  （

  z

  -

  z

  ）

  +

  z

  •

  z

  =

  2

  +

  4

  i

  ，z在复平面内对应的点在第二象限，则z=（　　）

  A．-1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-2+i
  组卷：116引用：5难度：0.8

  解析

• 3．2022年8-12月某市场上草莓价格（单位：元/千克）x的取值为：12，16，20，24，28，市场需求量（单位：百千克）y=-0.5x+20，则市场需求量的方差为（　　）

  A．8

  B．4

  C． 2 2

  D．2
  组卷：82引用：2难度：0.8

  解析

• 4．18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当n很大时，

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  =

  lnn

  +

  γ

  （常数γ=0.557…）．利用以上公式，可以估计

  1

  10001

  +

  1

  10002

  +

  …

  +

  1

  20000

  的值为（　　）

  A．ln（2×104）

  B．4+ln2

  C．4-ln2

  D．ln2
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知点P在圆C：x²-4x+y²=0上，其横坐标为1，抛物线x²=-2py（p＞0）经过点P，则抛物线的准线方程是（　　）

  A． y = 3 6

  B． x = 3 12

  C． x = 3 6

  D． y = 3 12
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 6．2021年起，甘肃省普通高中开始实施新一轮课程改革并使用新版教材，某校数学组从人教A版，人教B版，苏教版，湘教版，北师大版，沪教版这6个版本的数学新教材中选出3个版本进行比较研究，要求人教社两个版本的教材不同时被选择，则选择的方法种数是（　　）

  A．20

  B．18

  C．16

  D．10
  组卷：203引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：“若直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a∥平面β”，命题q：“棱长为a的正四面体的外接球表面积是

  3

  π

  a

  2

  2

  ”，则以下命题为真命题的是（　　）

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．p∨（¬q）

  D．（¬p）∧（¬q）
  组卷：20引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cosθ

  y = 1 + sinθ

  （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²=2ρcosθ+a,其中a＞-1．
  （1）当a=0时曲线C₁与曲线C₂交于M、N两点，求线段MN的长度；
  （2）过点P（3，-1）的直线l的参数方程为

  x = 3 + 2 2 t ,

  y = - 1 + 2 2 t

  （t为参数）与曲线C₂交于A、B两点，若|PA|•|PB|=1，求实数a.
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=2|x+1|+|x-2|．
  （1）解不等式f（x）≥4；
  （2）若对于任意正实数x,不等式f（x）+ax-1＞0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：21引用：2难度：0.6

  解析