2021-2022学年四川省自贡市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  5

  -

  i

  1

  +

  i

  （i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第象限（　　）

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：17引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（　　）

  A．y=（x-1）2

  B． y = x

  C．y=2x

  D．y=log2x
  组卷：408引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，双曲线

  C

  ：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  10

  =

  1

  的左焦点为F₁，双曲线上的点P₁与P₂关于y轴对称，则|P₂F₁|-|P₁F₁|的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：169引用：2难度：0.7

  解析

• 4．过点（0，1）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．无数条
  组卷：86引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若以双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦点和点（1，

  2

  ）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：89引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：∃x₀∈R，x₀+6＞0，则￢p是（　　）

  A．∃x0∈R，x0+6≥0	B．∃x0∈R，x0+6≤0
  C．∀x∈R，x+6≥0	D．∀x∈R，x+6≤0
  组卷：322引用：5难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2f′（2）x+m（m∈R），则（　　）

  A．f（0）＜f（6）	B．f（0）=f（6）
  C．f（0）＞f（6）	D．以上答案都不对
  组卷：178引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=lnx+ax²-3x.函数f（x）在

  x

  =

  1

  2

  处取得极值．
  （1）求实数a；
  （2）对于任意x₁，x₂∈[1，2]，当x₁＜x₂时，不等式

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  m

  （

  x

  2

  -

  x

  1

  ）

  x

  1

  x

  2

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：90引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点为F（2，0），经过点

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）四边形AMBN面积是否有最大值，若有求最大值，若没有请说明理由．
  组卷：150引用：3难度：0.4

  解析