2022-2023学年福建省厦门外国语学校高一（上）期中数学试卷

一．单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．已知命题q：∀x∈R，x²+1＞0，则￢q为（　　）

  A．∀x∈R，x2+1≤0	B．∃x∈R，x2+1＜0
  C．∃x∈R，x2+1≤0	D．∃x∈R，x2+1＞0
  组卷：204引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|-2≤x≤2}，B={x|x-1＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x≤2}	B．{x|x≥-2}
  C．{2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：91引用：3难度：0.9

  解析

• 3．“-2＜x＜-1”是“|x|＞1”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设a=3^0.8，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  9

  ，c=0.8^0.9，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：454引用：19难度：0.8

  解析

• 5．设实数x、y满足3＜x＜4，1＜y＜2，则M=2x-y的取值范围是（　　）

  A．4＜M＜6

  B．4＜M＜7

  C．5＜M＜6

  D．5＜M＜7
  组卷：130引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）为奇函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，若

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  0

  ，则

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≤

  0

  的解集是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ （ 0 ， 1 2 ]	B． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  C． [ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 2 ]	D． [ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

四．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格P（x）（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足

  P

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  k

  x

  （k为正常数），该商品的日销售量Q（x）（单位：个）与时间x部分数据如表所示：
  

  x（天）	5	10	15	20	25	30
  Q（x）（个）	55	60	65	70	65	60

  已知第10天该商品的日销售收入为72元．
  （1）求k的值；
  （2）给出以下二种函数模型：
  ①Q（x）=ax+b,
  ②Q（x）=a|x-20|+b,
  请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
  （3）求该商品的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N^*）（单位：元）的最小值．
  组卷：151引用：5难度：0.5

  解析

• 22．定义在R上的函数f（x）满足：对任意给定的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），f（x₁）=f（x₂）成立，则称函数f（x）是“v型函数”．已知函数f（x）=x²-（a²+a+2）x+2，g（x）=a|x+a|+a²，a∈R．
  （1）若f（x）在区间[0，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；
  （2）设函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 0 ，

  g （ x ） ， x ＞ 0 ，

  是“v型函数”，若方程h（x）=tx+3（t＞0）存在两个不相等的实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），求

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  x

  1

  x

  2

  ）

  的取值范围．
  组卷：69引用：6难度：0.5

  解析