2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市高一（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|-1≤x＜0}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|-1＜x≤0}

  D．{x|x＞-1}
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈∁_RQ，x³∉Q”的否定是（　　）

  A．∃x∉∁RQ，x3∈Q	B．∀x∈∁RQ，x3∈Q
  C．∃x∈∁RQ，x3∈Q	D．∀x∉∁RQ，x3∈Q
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知角α的终边与单位圆的交点

  P

  （

  -

  3

  10

  10

  ，

  10

  10

  ）

  ，则sinα+cosα=（　　）

  A． - 2 10 10

  B． - 10 10

  C． 10 10

  D． 2 10 10
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 4．哈尔滨地铁某环线12月份地铁票销售总量f（t）与时间t（0＜t≤30）的关系大致满足f（t）=t²+2020t+100，则地铁3号线东南环线前t天平均售出（如前10天的平均售出为

  f

  （

  12

  ）

  12

  ）的张数最少为（　　）

  A．2019

  B．2040

  C．2021

  D．2022
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 2 ） x ， x ≤ 0

  log 3 x , x ＞ 0

  ，则f（f（

  1

  9

  ））的值是（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C． 2

  D．4
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设x＜R，则“|x|＜1”是“x²-x-2＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不必要也不充分条件
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数y=3^|x|-x⁴的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（每小题分，共分）

• 21．f（x）=cosx（2

  3

  sinx+cosx）-sin²x.
  （1）若f（x）=1，求

  si

  n

  2

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  的值；
  （2）若当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，关于x的不等式f（x）≥m有解，求实数m的取值范围．
  组卷：154引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=ax²+2（a-2）x-4，其中a∈R．
  （1）设a=1．若对任意实数x∈[0，1]，f（x）＞-4x-n²+3n恒成立，求实数n的取值范围；
  （2）是否存在实数x₀，使得ax₀＜0且f（x₀）+5=|2x₀-a|+2，若存在，求x₀的取值范围；若不存在说明理由．
  组卷：21引用：1难度：0.6

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