2020-2021学年江苏省连云港市高二（下）期末数学综合训练练习试卷（四）

一、单选题

• 1．设复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于实轴对称，若z₁=2+i,则

  z

  1

  z

  2

  =（　　）

  A． 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 - 4 5 i

  C．- 3 5 + 4 5 i

  D．- 3 5 - 4 5 i
  组卷：100引用：3难度：0.8

  解析

• 2．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另1张也是假钞的概率为（　　）

  A． 1 19

  B． 4 19

  C． 2 17

  D． 17 38
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项为-160，则实数a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．8

  D．-8
  组卷：158引用：5难度：0.6

  解析

• 4．为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（　　）

  A． 3 25

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 3 5
  组卷：102引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据求得回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ．根据该回归方程，预测当x=8时，

  ̂

  y

  =

  84

  .

  8

  ，则

  ̂

  b

  =（　　）
  

  x	2	3	4	5	6
  y	25	39	50	56	64

  A．9.4

  B．9.5

  C．9.6

  D．9.8
  组卷：157引用：4难度：0.7

  解析

• 6．“中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R，球冠的高是h,那么球冠的表面积公式为：S=2πRh）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（　　）

  A．60米

  B．100米

  C．130米

  D．160米
  组卷：235引用：3难度：0.7

  解析

• 7．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（其中i为虚数单位）是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e是自然对数的底，i是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．当θ=π时，恒等式e^iπ+1=0更是被数学家们称为“上帝创造的公式”．根据上述材料可知|e^iθ-e^iπ|的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．4
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

五、解答题

• 21．2021年是“十四五”开局之年，是实施乡村振兴的重要一年．某县为振兴乡村经济，大力发展乡村生态旅游，激发乡村发展活力．该县为了解乡村生态旅游发展情况，现对全县乡村生态旅游进行调研，统计了近9个月来每月到该县乡村生态旅游的外地游客人数y（单位：万人），并绘制成如图所示散点图，其中月份代码1～9分别对应2020年7月至2021年3月．
  （1）用模型①

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x

  ，②

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x

  分别拟合y与x的关系，根据散点图判断，哪个模型的拟合效果最好？（不必说理由）
  （2）根据（1）中选择的模型，求y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；
  （3）据以往数据统计，每位外地游客可为该县带来100元左右的旅游收入，根据（2）中的回归模型，预测2021年10月，外地游客可为该县带来的生态旅游收入为多少万元？
  参考数据：下表中

  t

  i

  =

  x

  i

  ，

  t

  =

  1

  9

  9

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  ．
  

  y	t	9 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	9 ∑ i = 1 （ t i - t ） 2	9 ∑ i = 1 （ y i - y ） （ x i - x ）	9 ∑ i = 1 （ y i - y ） （ t i - t ）
  23	2.15	60	3.58	84.5	21.31

  参考公式：对于一组数据（t₁，y₁），（t₂，y₂），…，（t_n，y_n），回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  t

  中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  t
  组卷：170引用：3难度：0.5

  解析

• 22．为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了100条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如表：
  

  旅游消费（千元）	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）	[10，12]	合计
  年轻人（人）	9	10	9	7	3	2	40
  中老年（人）	5	9	13	13	11	9	60

  （1）分别估计年轻人和中老年人的旅游消费的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（精确到0.01）；
  （2）把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”．
  （ⅰ）从这些“低消费”客户中随机选一人，估计该客户是年轻人的概率；
  （ⅱ）完成2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关．
  

  	低消费	高消费	合计
  年轻人（人）
  中老年（人）
  合计

  参考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  附临界值表：
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828
  组卷：47引用：3难度：0.6

  解析