2022-2023学年浙江省衢州实验学校教育集团九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列成语所描述的事件为必然事件的是（　　）

  A．水中捞月

  B．瓮中捉鳖

  C．守株待兔

  D．拔苗助长
  组卷：223引用：56难度：0.7

  解析

• 2．若

  a

  5

  =

  b

  8

  ，则

  a

  b

  等于（　　）

  A． 8 5

  B． 5 3

  C． 3 5

  D． 5 8
  组卷：138引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，若以点D为圆心，8为半径作⊙D，则下列各点在⊙D外的是（　　）

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：412引用：4难度：0.6

  解析

• 4．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（　　）

  A．16

  B．8

  C．2

  D．1
  组卷：1100引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都是格点（网格线的交点），则tan∠ABC等于（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5 3

  D． 1 2
  组卷：137引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD=25°，则∠ABD的度数为（　　）

  A．25°

  B．50°

  C．65°

  D．75°
  组卷：1204引用：9难度：0.8

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：5489引用：55难度：0.7

  解析

• 8．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at²+bt,其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）

  A．第3秒

  B．第3.5秒

  C．第4.2秒

  D．第6.5秒
  组卷：1292引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有8小题，共66分.务必写出解答过程）

• 23．根据以下素材，探索完成任务．
  

  如何确定隧道的限高？
  素材1	从小清家到附近山区的一条双行线公路上有一个隧道，在隧道口有一个限高标志（如图1），表示禁止装载高度（车顶最高处到地面）超过3.5m的车辆通行．那么这个限高3.5m是如何确定的呢？
  素材2	小清通过实地调查和查阅相关资料，获得以下信息： ①隧道的横截面成轴对称，由一个矩形和一个弓形构成． ②隧道内的总宽度为8m,双行车道宽度为6m,隧道圆拱内壁最高处距路面5m,矩形的高为2m,车道两侧的人行道宽1m. ③为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道圆拱内壁在竖直方向上的高度差相差最少0.2m.
  问题解决
  任务1		计算半径	求图1中弓形所在圆的半径．
  任务2		确定限高	如图2，在安全的条件下，3.5m的限高是如何确定的？请通过计算说明理由．（参考数据： 301 ≈17.35，结果保留一位小数）
  任务3		尝试设计	如果要使高度不超过3.3m,宽为2.5m的货车能顺利通过这个隧道，且不改变隧道内的总宽度（8m）和矩形的高（2m），如何设计隧道的弓形部分（求弓形所在圆的半径至少为多少米？）（参考数据： 89 ≈9.44，结果保留一位小数）
  组卷：372引用：1难度：0.1

  解析

• 24．如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC=

  21

  ，AB=

  7

  ，AE=

  3

  ，AD=1，将△DAE绕点A在平面内顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接CE，BD．
  
  （1）求证：△ADB∽△AEC；
  （2）请判断线段CE和BD的位置关系，并说明理由；
  （3）当点B、D、E在同一条直线上时，求线段CE的长；
  （4）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过A点作AP∥BC，在射线AP上取一点D，连接CD，使得tan∠ACD=

  2

  2

  ，请直接写出线段BD的最值．
  组卷：202引用：1难度：0.3

  解析