2010年数学奥林匹克模拟试卷（13）

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．已知方程2x²-2ax+3a-4=0没有实数根，那么代数式

  a

  2

  -

  8

  a

  +

  16

  +

  |

  2

  -

  a

  |

  的值是（　　）

  A．2

  B．5

  C．2a-6

  D．6-2a
  组卷：169引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  1

  2

  +

  3

  ，那么

  a

  2

  -

  1

  a

  +

  1

  -

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  a

  2

  -

  a

  =（　　）

  A． - （ 1 + 2 3 ）

  B．-1

  C． 2 - 3

  D．3
  组卷：1425引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，若四边形ABCD是正方形，数据如图所示，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A．17

  B． 290 17

  C．18

  D． 10 3
  组卷：72引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若方程3x+by+c=0与cx-2y+12=0图象重合，设n为满足上述条件的（b,c）的组数，则n等于（　　）

  A．0	B．1
  C．2	D．有限多个但多于2
  组卷：295引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分56分）

• 12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，FP⊥DE于P，求证：∠DBP=∠ECP．
  组卷：154引用：1难度：0.1

  解析

• 13．a、b为正整数，a²+b²除以a+b,商q余r,求满足q²+r=1993的所有序数对（a、b）．
  组卷：83引用：1难度：0.1

  解析