2023-2024学年广东省广州市增城区东江外语实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图所示图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：2难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=（x-1）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，-3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（1，3）
  组卷：1209引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（　　）

  A．2.5

  B．3

  C．3.5

  D．5
  组卷：101引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，将△ABC绕点C按逆时方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在边AB上，则点AA′的长度为（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2 3

  D． 3
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 5．一元二次方程x²-2x-7=0用配方法可变形为（　　）

  A．（x+1）2=8

  B．（x+2）2=11

  C．（x-1）2=8

  D．（x-2）2=11
  组卷：435引用：22难度：0.9

  解析

• 6．若二次函数y=x²+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：783引用：10难度：0.8

  解析

• 7．圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积是（　　）

  A．6π

  B．12π

  C．16π

  D．25π
  组卷：188引用：3难度：0.6

  解析

• 8．已知点A（1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃）都在二次函数y=-2x²+4的图象上，则（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：507引用：8难度：0.6

  解析

三.解答题（本大题有9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（60°＜α＜180°）．点D是BC边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转α到线段AE，连接BE．
  （1）如图1，求证：△ADC≌△AEB；
  （2）如图2，四边形AEBD是⊙O的内接四边形，若AC是⊙O的切线，当AD=4时，求CD的值；
  （3）如图3，已知α=120°，BC=12，点F在边BC上且CF=4，若点P是△ABD的外接圆的圆心，连接FP，求FP的最小值．
  ​
  组卷：153引用：3难度：0.2

  解析

• 25．已知，如图，抛物线y=ax²+bx-8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=6，OB=

  4

  3

  ，点P为x轴下方的抛物线上一点．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）连接AP、CP，求四边形AOCP面积的最大值；
  （3）是否存在这样的点P，使得点P到AB和AC两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：2504引用：9难度：0.3

  解析