2022年甘肃省高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z=2-i（i是虚数单位）的虚部为（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．2
  组卷：217引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  2

  cos

  nπ

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ≤

  2

  x

  ≤

  4

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 3

  C． 3 或 6 2

  D． 2
  组卷：108引用：1难度：0.8

  解析

• 4．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．各地积极推进“双减”工作，义务教育阶段学生负担得到有效减轻．下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况（单位：小时）
  

  学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  “双减”前	1.3	1.2	1.5	1.6	1.2	1.3	1.5	1.1	1.1	1
  “双减”后	1.5	2.5	2	3	1.5	2	2.4	0.9	1.4	1.2

  设“双减”前、后这两组数据的平均数分别是

  x

  1

  ，

  x

  2

  ，标准差分别是s₁，s₂，则下列关系正确的是（　　）

  A． x 2 = x 1 +0.56，s1＜s2	B． x 2 = x 1 +0.56，s1＞s2
  C． x 2 = x 1 +0.65，s1＜s2	D． x 2 = x 1 +0.65，s1＞s2
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 5．正项等比数列{a_n}满足a₁=2，a₅-a₃=24，则{a_n}的前7项和S₇=（　　）

  A．256

  B．254

  C．252

  D．126
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

• 6．甘肃省目前有6处5A级景区，分别是平凉崆峒山、敦煌鸣沙山月牙泉、天水麦积山、嘉峪关长城、临夏炳灵寺和张掖七彩丹霞，为了让学生更多的了解我省深厚的历史文化，兰州市的3所中学计划在2022年暑期组织学生到以上6个景区中的任一景区去游学，那么他们所选景区各不相同的概率是（　　）

  A． 3 25

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知命题p：若α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m∥β”是“α∥β”的充要条件；命题q：“若a,b∈R，则∃a＞b,使a²＞b²成立”的否定为“若a,b∈R．则∀a≤b,都有a²≤b²成立”．则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∧q
  组卷：33引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为

  2

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  +

  1

  =

  0

  ，曲线C₂的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = sinα

  （α为参数）．
  （1）写出曲线C₁的直角坐标方程和曲线C₂的普通方程；
  （2）已知点M（1，-2），曲线C₁与曲线C₂相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．
  组卷：160引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知a,b∈R₊，设x=

  ab

  ，y=

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  ，求证：
  （1）xy≥ab；
  （2）x+y≤a+b.
  组卷：472引用：7难度：0.5

  解析