2023-2024学年吉林省部分学校名校调研（省命题B）九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

• 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+ 2 x =1

  B．x（x+3）=5

  C．x3+2x=0

  D．2x2+xy-3=0
  组卷：578引用：10难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=5x²+4的顶点坐标是（　　）

  A．（0，4）

  B．（0，-4）

  C．（-3，0）

  D．（3，0）
  组卷：88引用：1难度：0.5

  解析

• 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠OBA=50°，则∠BAC的度数是（　　）

  A．50°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  组卷：968引用：5难度：0.7

  解析

• 5．把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．180°
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 6．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A．150（1-x2）=96	B．150（1-x）=96
  C．150（1-x）2=96	D．150（1-2x）=96
  组卷：1604引用：44难度：0.7

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．一元二次方程2x²-4x-3=0的一次项系数是

  ．
  组卷：160引用：5难度：0.8

  解析

• 8．点（2，-8）关于原点对称的点的坐标是

  ．
  组卷：105引用：2难度：0.9

  解析

六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AD=CD=6，BC=8，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC运动，过点P作PE⊥BC，交折线BA-AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，且∠F=90°，当点E在线段AB上时，EP=3BP．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）当t为何值时，点F恰好落在CD上？
  （2）若点P与点C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF与四边形ABCD重叠部分的面积为S，求出S关于t之间的函数关系式；
  （3）在（2）的条件下，当点F在CD的右侧时，是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S与四边形ABCD的面积比为1：8？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析

• 26．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（-1，0），直线y=-x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，与二次函数图象的对称轴交于点D，其中A点的坐标为（-3，4），B点在y轴上．
  （1）求m的值及这个二次函数的关系式；
  （2）求△ABC的面积；
  （3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：785引用：5难度：0.2

  解析