2023年江西省九所重点中学高考数学第二次联考试卷（理科）

一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

• 1．已知集合P={x|x²-3x-4＜0}，Q={x∈N|1≤x≤4}，则P∩Q=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{2，3，4}
  组卷：60引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（z-3）（1-i）=1+i,|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 3．《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔．”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔．”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为（　　）

  A． 320 160 2 - 1

  B． 1 160

  C． 160 80 2 - 1

  D． 1 80
  组卷：566引用：12难度：0.5

  解析

• 4．已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为

  x

  ，方差为s²，则（　　）

  A． x = 36 ， s 2 ＜48

  B． x = 36 ， s 2 ＞ 48

  C． x ＞ 36 ， s 2 ＜ 48

  D． x ＜ 36 ， s 2 ＞ 48
  组卷：220引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点

  M

  （

  x

  0

  ，

  2

  2

  ）

  （

  x

  0

  ＞

  p

  2

  ）

  是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线x=

  p

  2

  交于E，G两点．若cos∠MFG=

  2

  2

  3

  ，则抛物线C的方程是（　　）

  A．y2=x

  B．y2=2x

  C．y2=4x

  D．y2=8x
  组卷：84引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知圆C：x²+（y-1）²=r²（r＞0）上的点Q（a,b）均满足

  a - b + 2 ≥ 0

  a - 3 b ≤ 0

  ，则r的最大值为（　　）

  A． 2 2

  B． 6 3

  C． 2 5 5

  D． 3 10 10
  组卷：44引用：4难度：0.7

  解析

• 7．一袋中有大小相同的3个白球和4个红球，现从中任意取出3个球，记事件A：“3个球中至少有一个白球”，事件B：“3个球中至少有一个红球”，事件C：“3个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（　　）

  A．事件A与事件B不为互斥事件

  B．事件A与事件C不是相互独立事件

  C． P （ C | A ） = 30 31

  D．P（AC）＞P（AB）
  组卷：846引用：3难度：0.6

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四、选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在平面直角坐标系xoy中，圆O的方程为x²+y²=1，圆E以（3，0）为圆心且与圆O外切．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求圆E的参数方程与极坐标方程．
  （2）若射线

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  ρ

  ＞

  0

  ）

  与圆O交于点A，与圆E交于点B，C，且|OA|+|OB|+|OC|=6，求直线BC的斜率．
  组卷：65引用：3难度：0.6

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• 23．已知正数a,b,c满足abc=1．
  （1）求证：

  （

  a

  2

  +

  1

  ）

  （

  b

  2

  +

  1

  ）

  （

  c

  2

  +

  1

  ）

  ≥

  27

  8

  ．
  （2）若正数m,n满足m+n=1，求证：（am+n）（bm+n）（cm+n）≥1．
  组卷：21引用：2难度：0.6

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