2022年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．A={1，2，3}，B={x|2^x＜8}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  -

  3

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2 8

  B． 2 2

  C． 2

  D． 26 8
  组卷：95引用：1难度：0.8

  解析

• 3．有一组样本数据x₁，x₂，…，x_n，由这组数据得到新样本数据，y₁，y₂，…，y_n，其中y_i=x_i+c（i=1，2，…，n），c为非零常数，则（　　）

  A．两组样本数据的样本方差相同

  B．两组样本数据的样本众数相同

  C．两组样本数据的样本平均数相同

  D．两组样本数据的样本中位数相同
  组卷：189引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中常数项为（　　）

  A．-60

  B．60

  C．-120

  D．120
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某高中综合实践兴趣小组做一项关于某水果酿制成醋的课题研究．经大量实验和反复论证得出，某水果可以酿成醋的成功指数M与该品种水果中氢离子的浓度N有关，酿醋成功指数M与浓度N满足M=2.8-lgN．已知该兴趣小组同学通过数据分析估计出某水果酿醋成功指数为2.9，则该水果中氢离子的浓度约为（

  10

  10

  ≈

  1

  .

  259

  ）（　　）

  A．0.2

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.8
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）在（-∞，+∞）单调递增，且为奇函数，若f（2）=1，则满足-1≤f（x+3）≤1的x的取值范围是（　　）

  A．[-3，3]

  B．[-2，2]

  C．[-5，-1]

  D．[1，5]
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l：kx-y+2=0恒过定点M，点N在曲线C：x²+y²-2x-6y+8=0上，若|OM|=|ON|（O为坐标原点），则△MON的面积为（　　）

  A． 6 5

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 5 5
  组卷：172引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．葫芦岛市矿产资源丰富，拥有煤、钼、锌、铅等51种矿种，采矿业历史悠久，是葫芦岛市重要产业之一．某选矿场要对即将交付客户的一批200袋钼矿进行品位（即纯度）检验，如检验出品位不达标，则更换为达标产品，检验时；先从这批产品中抽20袋做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有钼矿做检验，设每袋钼矿品位不达标步）的概率都p（0＜p＜1），且每袋钼矿品位是否达标相互独立．
  （1）若20袋钼矿中恰有2袋不达标的概率为f（p），求f（p）的最大值点p₀；
  （2）已知每袋钼矿的检验成本为10元，若品位不达标钼矿不慎出场，对于每袋不达标钼矿要赔付客户110元．现对这批钼矿检验了20袋，结果恰有两袋品位不达标．
  ①若剩余钼矿不再做检验，以（1）中确定的p₀作为p的值．这批钼矿的检验成本与赔偿费用的和记作ξ，求E（ξ）；
  ②以①中检验成本与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对余下的所有钼矿进行检验？
  组卷：88引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+b（1+lnx）（b∈R）．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  sinx

  ，若存在0＜x₁＜x₂，使得g（x₁）=g（x₂），求证：
  ①b＜0；
  ②

  x

  1

  x

  2

  ＜

  4

  b

  2

  ．
  组卷：80引用：1难度：0.3

  解析