2023-2024学年北京八中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．（M∩P）∩S

  B．（M∩P）∪S

  C．（M∩P）∩CIS

  D．（M∩P）∪CIS
  组卷：1297引用：17难度：0.9

  解析

• 2．复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  ，则

  z

  对应点在第几象限（　　）

  A．四

  B．三

  C．二

  D．一
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈（-1，3），x²-a-2≤0．若p为假命题，则a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，-1）

  C．（-∞，7）

  D．（-∞，0）
  组卷：981引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，cosC=

  2

  3

  ，AC=4，BC=3，则cosB=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：7339引用：30难度：0.7

  解析

• 5．设a=log₃2，b=log₅3，c=

  2

  3

  ，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：6144引用：24难度：0.8

  解析

• 6．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品（　　）

  A．7个

  B．8个

  C．9个

  D．10个
  组卷：46引用：5难度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（1，0），B（1，1），且∠BOP=90°．设

  OP

  =

  OA

  +k

  OB

  （k∈R），则|

  OP

  |=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：65引用：4难度：0.9

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三、解答题（本大题共6小题，共85分）

• 20．已知函数f（x）=

  lnx

  ax

  （a＞0）．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若f（x）≤x-

  1

  a

  对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；
  （Ⅲ）若x₂lnx₁+x₁lnx₂=0（x₁≠x₂），证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：1395引用：6难度：0.3

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• 21．有限数列A_n：a₁，a₂，…，a_n．（n≥3）同时满足下列两个条件：
  ①对于任意的i,j（1≤i＜j≤n），a_i＜a_j；
  ②对于任意的i,j,k（1≤i＜j＜k≤n），a_ia_j，a_ja_k，a_ia_k三个数中至少有一个数是数列A_n中的项．
  （Ⅰ）若n=4，且a₁=1，a₂=2，a₃=a,a₄=6，求a的值；
  （Ⅱ）证明：2，3，5不可能是数列A_n中的项；
  （Ⅲ）求n的最大值．
  组卷：292引用：11难度：0.1

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