北京课改新版八年级（下）中考题同步试卷：14.7 一次函数的应用（07）

一、选择题（共3小题）

• 1．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：
  ①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；
  ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；
  ③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；
  ④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2670引用：61难度：0.7

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• 2．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．仅有①②

  C．仅有①③

  D．仅有②③
  组卷：8116引用：87难度：0.5

  解析

• 3．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
  下列结论：
  ①如图描述的是方式1的收费方法；
  ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
  ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
  ④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
  其中正确的是（　　）

  A．只有①②

  B．只有③④

  C．只有①②③

  D．①②③④
  组卷：1210引用：60难度：0.5

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二、填空题（共1小题）

• 4．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=

  （小时）．
  组卷：292引用：58难度：0.7

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三、解答题（共26小题）

• 5．“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价是4000元/米²，从第八层起，每上升一层，每平方米增加a元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少b元．已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元．
  假如商品房每套面积是100平方米．开发商为购买者制定了两套购房方案：
  方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．
  方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9%的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同（已知每月物业管理费为m元，m为正整数）
  （1）请求出a、b；
  （2）写出每平方米售价y（元/米²）与楼层x（2≤x≤8，x是正整数）之间的函数解析式；
  （3）王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少？
  （4）有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算．你认为李青的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法．
  组卷：226引用：54难度：0.5

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• 6．有甲、乙两军舰在南海执行任务．它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）．设甲、乙两军舰行驶x（h）后，与B处相距的距离分别是y₁（海里）和y₂（海里），y₁，y₂与x的函数关系如图所示
  （1）①在0≤x≤5的时间段内，y₂与x之间的函数关系式为

   

  ．
  ②在0≤x≤0.5的时间段内，y₁与x之间的函数关系式为

   

  
  （2）A，C两处之间的距离是

   

  海里．
  （3）若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时．求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围．
  组卷：300引用：55难度：0.5

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• 7．如图①，底面积为30cm²的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．
  
  请根据图中提供的信息，解答下列问题：
  （1）圆柱形容器的高为

  cm,匀速注水的水流速度为

  cm³/s；
  （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
  组卷：2171引用：55难度：0.1

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• 8．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：
  （1）甲、乙两地之间的距离为

   

  千米．
  （2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
  （3）请直接在图2中的（　　）内填上正确的数．
  
  组卷：1720引用：55难度：0.3

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• 9．在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．
  （1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
  （2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？
  （3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？
  组卷：563引用：55难度：0.3

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• 10．某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．
  （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
  （2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
  （3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？
  组卷：677引用：54难度：0.3

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三、解答题（共26小题）

• 29．某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．
  
  探究：设行驶时间为t分．
  （1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y₁，y₂（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
  （2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
  发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．
  情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
  情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
  比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
  决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．
  （1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
  （2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？
  组卷：2446引用：59难度：0.1

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• 30．湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．
  （1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
  

  椪柑品种	A	B	C
  每辆汽车运载量（吨）	10	8	6
  每吨椪柑获利（元）	800	1200	1000

  （2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
  （3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？
  组卷：786引用：54难度：0.1

  解析