2014-2015学年江苏省南通中学高一（下）开学数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．

• 1．已知全集S={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，（∁_SA）∩B={1，4}，则B=

   

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  lnx

  +

  1

  -

  x

  2

  的定义域为

  ．
  组卷：20引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（3，-2），

  b

  =（-2，1），

  c

  =（-12，7），若

  c

  =m

  a

  +n

  b

  ，m,n∈R，则m+n=

   

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=

  ．
  组卷：444引用：31难度：0.7

  解析

• 5．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象，则φ的最小值为

   

  ．
  组卷：481引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设α为第二象限角，其终边上一点为P（m,

  5

  ），且cosα=

  2

  4

  m,则sinα的值为

   

  ．
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x．
  （1）求函数f（x）的解析式及其值域；
  （2）设x₀是方程f（x）=4-x的解，且x₀∈（n,n+1），n∈Z，求n的值；
  （3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．
  组卷：169引用：3难度：0.1

  解析

• 20．已知f（x）=ax²-2x-1（a＞0）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）如果对于任意给定的正数a都有一个最大的正数g（a），使得任意x∈[0，g（a）]，不等式|f（x）|≤2恒成立，求g（a）的解析式以及g（a）的最大值．
  组卷：28引用：1难度：0.3

  解析