2023年湖南省衡阳市衡山实验中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．-2是2的（　　）

  A．相反数

  B．倒数

  C．绝对值

  D．算术平方根
  组卷：155引用：58难度：0.9

  解析

• 2．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：967引用：10难度：0.9

  解析

• 3．计算（-2a）²•a⁴的结果是（　　）

  A．-4a6

  B．4a6

  C．-2a6

  D．-4a8
  组卷：702引用：10难度：0.8

  解析

• 4．如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（　　）

  A．左视图和俯视图相同	B．三个视图都不相同
  C．主视图和左视图相同	D．主视图和俯视图相同
  组卷：606引用：5难度：0.7

  解析

• 5．八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5kg,低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是（　　）

  A．中位数

  B．众数

  C．平均数

  D．方差
  组卷：663引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为

  1

  3

  ，那么n的值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：941引用：11难度：0.7

  解析

• 7．分式方程

  x

  x

  +

  1

  =

  3

  2

  x

  +

  2

  的解是（　　）

  A．x= 3 2

  B．x=- 3 2

  C．x=- 2 3

  D．x= 2 3
  组卷：222引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（　　）

  A．68°

  B．56°

  C．45°

  D．54°
  组卷：1215引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚）

• 25．如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上任意一点（点P不与B、C重合），连接AP，作PQ⊥AP，交CD于点Q，若AB=3，BC=4．
  （1）试证明：△ABP∽△PCQ；
  （2）当BP为多少时，CQ最长，最长是多少？
  （3）试探究，是否存在一点P，使△APQ是等腰直角三角形？
  组卷：209引用：4难度：0.2

  解析

• 26．如图，已知抛物线y=a（x-3）（x+6）过点A（-1，5）和点B（-5，m），与x轴的正半轴交于点C．
  （1）求a,m的值和点C的坐标；
  （2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当

  PB

  PA

  =

  2

  5

  时，求点P的坐标；
  （3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1817引用：6难度：0.1

  解析