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2023-2024学年广东省深圳实验学校高中园（明理、卓越、崇文、至臻联考）高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 14:0:1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．过点P（
3
，-2
3
）且倾斜角为135°的直线方程为（　　）
A．
3
x
-
y
-
4
3
=
0
B．
x
-
y
-
3
=
0
C．
x
+
y
-
3
=
0
D．
x
+
y
+
3
=
0
组卷：1666引用：28难度：0.7
解析
2．若直线l₁：ax+（a+2）y+2=0与直线l₂：x+ay-2=0平行，则a=（　　）
A．2 B．-1 C．2或-1 D．-2或1
组卷：310引用：6难度：0.8
解析
3．点M（3，-2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（　　）
A．（-3，-2，1 ） B．（-3，2，-1） C．（-3，-2，-1） D．（-3，2，1）
组卷：232引用：23难度：0.9
解析
4．对于空间任意一点O，若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC
，则A，B，C，P四点（　　）
A．一定不共面 B．一定共面
C．不一定共面 D．与O点位置有关
组卷：618引用：3难度：0.8
解析
5．已知点A（-3，1），B（1，-3），则以线段AB为直径的圆的方程为（　　）
A．（x-1）²+（y-1）²=8 B．（x+1）²+（y+1）²=8
C．（x-1）²+（y-1）²=32 D．（x+1）²+（y+1）²=32
组卷：314引用：7难度：0.8
解析
6．设椭圆C₁的离心率为
5
13
，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到C₁的两个焦点的距离的差的绝对值为8，则曲线C₂的标准方程为（　　）
A．
x
2
16
-
y
2
9
=1 B．
x
2
169
-
y
2
25
=1
C．
x
2
9
-
y
2
16
=1 D．
x
2
169
-
y
2
144
=1
组卷：326引用：10难度：0.9
解析
7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为体对角线B₁D上一点，且DP=2PB₁，则异面直线AD₁和CP所成角的余弦值为（　　）
A．0 B．
3
5
C．
4
5
D．
3
2
组卷：266引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AD中点．
（1）求证：DE∥平面PFB；
（2）若PB与平面ABCD所成角为45°，求平面PFB与平面EDB夹角的余弦值．
组卷：219引用：11难度：0.5
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点
P
（
2
3
，
2
2
3
）
，左，右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，且|PF₁|+|PF₂|=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C相交于M，N两点，以MN为直径的圆过点A，求|AM|•|AN|的最大值．
组卷：93引用：3难度：0.5
解析

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A．一定不共面	B．一定共面
C．不一定共面	D．与O点位置有关

A．（x-1）²+（y-1）²=8	B．（x+1）²+（y+1）²=8
C．（x-1）²+（y-1）²=32	D．（x+1）²+（y+1）²=32

A． x 2 16 - y 2 9 =1	B． x 2 169 - y 2 25 =1
C． x 2 9 - y 2 16 =1	D． x 2 169 - y 2 144 =1

2023-2024学年广东省深圳实验学校高中园（明理、卓越、崇文、至臻联考）高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．过点P（3，-23）且倾斜角为135°的直线方程为（ ）

2．若直线l1：ax+（a+2）y+2=0与直线l2：x+ay-2=0平行，则a=（ ）

3．点M（3，-2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（ ）

4．对于空间任意一点O，若OP=12OA+13OB+16OC，则A，B，C，P四点（ ）

5．已知点A（-3，1），B（1，-3），则以线段AB为直径的圆的方程为（ ）

6．设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到C1的两个焦点的距离的差的绝对值为8，则曲线C2的标准方程为（ ）

7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为体对角线B1D上一点，且DP=2PB1，则异面直线AD1和CP所成角的余弦值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AD中点．（1）求证：DE∥平面PFB；（2）若PB与平面ABCD所成角为45°，求平面PFB与平面EDB夹角的余弦值．

1．过点P（
3
，-2
3
）且倾斜角为135°的直线方程为（　　）

2．若直线l₁：ax+（a+2）y+2=0与直线l₂：x+ay-2=0平行，则a=（　　）

3．点M（3，-2，1）关于平面yOz对称的点的坐标是（　　）

4．对于空间任意一点O，若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC
，则A，B，C，P四点（　　）

5．已知点A（-3，1），B（1，-3），则以线段AB为直径的圆的方程为（　　）

6．设椭圆C₁的离心率为
5
13
，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到C₁的两个焦点的距离的差的绝对值为8，则曲线C₂的标准方程为（　　）

7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为体对角线B₁D上一点，且DP=2PB₁，则异面直线AD₁和CP所成角的余弦值为（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AD中点．
（1）求证：DE∥平面PFB；
（2）若PB与平面ABCD所成角为45°，求平面PFB与平面EDB夹角的余弦值．