2021-2022学年北京市海淀区十一学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．二次函数y=（x-1）²-3的最小值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-3
  组卷：1005引用：25难度：0.9

  解析

• 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2233引用：61难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=2（x-4）²+1平移，得到抛物线y=2x²，下列平移方法正确的是（　　）

  A．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

  B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

  C．先向左平移4个单位，再向上平移1个单位

  D．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²+6x+2=0，配方正确的是（　　）

  A．（x+3）2=9

  B．（x-3）2=9

  C．（x+3）2=6

  D．（x+3）2=7
  组卷：161引用：12难度：0.9

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠CAB=32°，则∠CBA的度数为（　　）

  A．32°

  B．64°

  C．68°

  D．58°
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

• 6．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  组卷：118引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx（a≠0），y与x的部分对应值如表所示：
  

  x	…	1	2	3	4	5	…
  y	…	m	-4	-3	0	5	…

  下面四个结论中，正确的有（　　）
  ①a＜0；
  ②抛物线y=ax²+bx（a≠0）的顶点为（2，-4）；
  ③关于x的方程ax²+bx=5的解为x₁=-1，x₂=5；
  ④m=-3．

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：74引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：532引用：104难度：0.7

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．请写出一个开口向下，且经过点（0，-2）的二次函数的表达式：

  （只需写出一个符合题意的函数表达式即可）
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第24-28题，每题7分）

• 27．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
  （1）依题意补全图形；
  （2）若∠ACN=α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
  （3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．
  组卷：2917引用：19难度：0.1

  解析

• 28．在平面内，C为线段AB外的一点，若以点A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．
  （1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（-1，0），点N的坐标为（1，0），在点P₁（2，1），P₂（-1，2），P₃（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）中，线段MN的直角点是

  ；
  
  （2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（t,0），（0，4）．
  ①若t=4，如图2所示，若C是线段AB的直角点，且点C在直线y=-x+8上，求点C的坐标；
  
  ②如图3，点D的坐标为（m,-2），⊙D的半径为1，若⊙D上存在线段AB的等腰直角点，求出m的取值范围．
  
  组卷：244引用：2难度：0.1

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